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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Trova dove l'espressione è indefinita.
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 2
Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.
Nessun asintoto verticale
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Applica la regola di de l'Hôpital
Passaggio 3.1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 3.1.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 3.1.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.1.2.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.1.2.2
Poiché la funzione tende a , anche la costante positiva moltiplicata per la funzione tende a .
Passaggio 3.1.1.2.2.1
Considera il limite con il multiplo costante rimosso.
Passaggio 3.1.1.2.2.2
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 3.1.1.2.3
Infinito più o meno un numero è uguale a infinito.
Passaggio 3.1.1.3
Poiché l'esponente tende a , la quantità tende a .
Passaggio 3.1.1.4
Infinito diviso per infinito è indefinito.
Indefinito
Passaggio 3.1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 3.1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.4
Calcola .
Passaggio 3.1.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.4.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.1.3.4.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.1.3.4.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.1.3.4.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.1.3.4.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.4.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.1.3.4.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.4.6
Somma e .
Passaggio 3.1.3.4.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.5
Somma e .
Passaggio 3.1.3.6
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.1.3.6.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.1.3.6.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.1.3.6.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.1.3.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.1.3.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3.10
Somma e .
Passaggio 3.1.3.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Riduci.
Passaggio 3.1.4.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.4.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.4.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.4.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.4.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.4.2.2
Dividi per .
Passaggio 3.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4
Elenca gli asintoti orizzontali:
Passaggio 5
Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 6
Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.
Nessun asintoto verticale
Asintoti orizzontali:
Nessun asintoto obliquo
Passaggio 7