Trigonometria Esempi

$| \ln (1 - x) |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \ln (1 - x) |$ è $(0, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\ln (1 - x)$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\ln (1 - x) = 0$ .

$\ln (1 - x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\ln (1 - x) = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{0}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\ln (1 - x) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 1 - x$

Passaggio 1.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $1 - x = e^{0}$ .

$1 - x = e^{0}$

Passaggio 1.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 - x = 1$

Passaggio 1.2.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 1$

Passaggio 1.2.3.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- x = 0$

Passaggio 1.2.3.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.4.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = | \ln (1 - (0)) |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| \ln (1 - (0)) |$ .

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $0$ da $1$ .

$y = | \ln (1) |$

Passaggio 1.4.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = | \ln (1 - x) |$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Imposta l'argomento in $\ln (1 - x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x > 0$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 1$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x < 1$

Passaggio 2.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1)$

Notazione intensiva:

${x | x < 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1)$

Notazione intensiva:

${x | x < 1}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \ln (3))$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | \ln (1 - (- 2)) |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | \ln (1 + 2) |$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 2) = | \ln (3) |$

Passaggio 3.1.2.3

$\ln (3)$ corrisponde approssimativamente a $1.09861228$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (- 2) = \ln (3)$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | \ln (1 - x) |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \ln (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | \ln (1 - (- 1)) |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | \ln (1 + 1) |$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = | \ln (2) |$

Passaggio 3.2.2.3

$\ln (2)$ corrisponde approssimativamente a $0.69314718$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (- 1) = \ln (2)$

Passaggio 3.2.2.4

La risposta finale è $\ln (2)$ .

$y = \ln (2)$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 1.1), (- 1, 0.69)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.1 \\ - 1 & 0.69 \\ 0 & 0 \end{array}$

Passaggio 4