Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \tan (θ)$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\cos (θ)}{1 + \sin (θ)}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 + \sin (θ)) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))} + \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\sin (θ)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\sin (θ) \sin (θ)$ .

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Passaggio 6.4.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\cos^{2} (θ) + \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.5.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 6.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (θ) + 1$ e $1 + \sin (θ)$ .

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Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$