Trigonometria Esempi

$| \frac{1}{4} x + 1 | - 4$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ è $(- 4, - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\frac{x}{4} + 1$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\frac{x}{4} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{4} + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\frac{x}{4} + 1 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$y = | \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 1.4

Semplifica $| \frac{- 4}{4} + 1 | - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$y = | - 1 + 1 | - 4$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = | 0 | - 4$

Passaggio 1.4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 - 4$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = - 4$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 6$ di $x$ in $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 6, - \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 6$ nell'espressione.

$f (- 6) = | \frac{- 6}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (- 6) = | \frac{2 (- 3)}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 6) = | \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 6) = | \frac{- 3}{2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 6) = | - \frac{3}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 6) = | \frac{- 3 + 2}{2} | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.4

Somma $- 3$ e $2$ .

$f (- 6) = | \frac{- 1}{2} | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 6) = | - \frac{1}{2} | - 4$

Passaggio 3.1.2.1.6

$- \frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.5$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{2}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4$

Passaggio 3.1.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.2.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 6) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 6) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (- 6) = \frac{1 - 8}{2}$

Passaggio 3.1.2.5.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 6) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.1.2.7

La risposta finale è $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 5$ di $x$ in $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 5, - \frac{15}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = | \frac{- 5}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 5) = | - \frac{5}{4} + \frac{4}{4} | - 4$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 5) = | \frac{- 5 + 4}{4} | - 4$

Passaggio 3.2.2.1.4

Somma $- 5$ e $4$ .

$f (- 5) = | \frac{- 1}{4} | - 4$

Passaggio 3.2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = | - \frac{1}{4} | - 4$

Passaggio 3.2.2.1.6

$- \frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.2.3

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- 5) = \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 5) = \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$f (- 5) = \frac{1 - 16}{4}$

Passaggio 3.2.2.5.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 15}{4}$

Passaggio 3.2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 5) = - \frac{15}{4}$

Passaggio 3.2.2.7

La risposta finale è $- \frac{15}{4}$ .

$y = - \frac{15}{4}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | \frac{x}{4} + 1 | - 4$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - \frac{7}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | \frac{- 2}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- 2) = | \frac{2 (- 1)}{4} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2) = | \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2) = | \frac{- 1}{2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + 1 | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 2) = | - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = | \frac{- 1 + 2}{2} | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 2) = | \frac{1}{2} | - 4$

Passaggio 3.3.2.1.5

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (- 2) = \frac{1 - 8}{2}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 3.3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 2) = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.3.2.7

La risposta finale è $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 4, - 4), (- 6, - 3.5), (- 5, - 3.75), (- 3, - 3.75), (- 2, - 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 3.5 \\ - 5 & - 3.75 \\ - 4 & - 4 \\ - 3 & - 3.75 \\ - 2 & - 3.5 \end{array}$

Passaggio 4