Trigonometria Esempi

${(y - 7)}^{2} = 25 - {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma ${(x - 3)}^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(y - 7)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(y - 7)}^{2}$ come $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(y - 7) (y - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $7 y$ da $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + {(x - 3)}^{2} = 25$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + (x - 3) (x - 3) = 25$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 25$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 25$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Passaggio 1.2.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 25$

Passaggio 1.2.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 25$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y^{2} - 14 y + 49 + x^{2} - 6 x + 9 = 25$

Passaggio 1.3

Somma $49$ e $9$ .

$y^{2} - 14 y + x^{2} - 6 x + 58 = 25$

Passaggio 1.4

Sposta $- 14 y$ .

$y^{2} + x^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Passaggio 1.5

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y + 58 = 25$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $58$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = 25 - 58$

Passaggio 2.2

Sottrai $58$ da $25$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$d = - 3$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $36$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Passaggio 4

Sostituisci $x^{2} - 6 x$ con ${(x - 3)}^{2} - 9$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 14 y = - 33$

Passaggio 5

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 14 y = - 33 + 9$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $y^{2} - 14 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $- 14$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 7}{1}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $- 7$ per $1$ .

$d = - 7$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Dividi $196$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$e = 0 - 49$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $49$ da $0$ .

$e = - 49$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - 7)}^{2} - 49$ .

${(y - 7)}^{2} - 49$

Passaggio 7

Sostituisci $y^{2} - 14 y$ con ${(y - 7)}^{2} - 49$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x - 14 y = - 33$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} - 49 = - 33 + 9$

Passaggio 8

Sposta $- 49$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $49$ a entrambi i lati.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 33 + 9 + 49$

Passaggio 9

Semplifica $- 33 + 9 + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $- 33$ e $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 24 + 49$

Passaggio 9.2

Somma $- 24$ e $49$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 25$

Passaggio 10

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 11

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 5$

$h = 3$

$k = 7$

Passaggio 12

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(3, 7)$

Passaggio 13

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(3, 7)$

Raggio: $5$

Passaggio 14