Trigonometria Esempi

$x (18 - x) = 90$

Passaggio 1

Semplifica $x (18 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 18 + x (- x) = 90$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $18$ alla sinistra di $x$ .

$18 \cdot x + x (- x) = 90$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 \cdot x - x \cdot x = 90$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$18 x - (x \cdot x) = 90$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$18 x - x^{2} = 90$

Passaggio 2

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$18 x - x^{2} - 90 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 18$ e $c = - 90$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 90)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $360$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $360$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 9 + 3 i$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 1 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 4 \cdot - 90}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 90$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 360}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $360$ da $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 18 \pm i \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 18 \pm 6 i}{- 2}$ .

$x = 9 \pm 3 i$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 9 - 3 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 9 + 3 i, 9 - 3 i$