Trigonometria Esempi

$\frac{1.6 x - \sqrt{x^{2} + 49}}{\sqrt{x^{2} + 49}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il termine $0.2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Passaggio 3.2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Dividi $- 5$ per $1$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.5.7

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.7.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.7.3

Sposta il termine $245$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.9

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.9.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 3.9.3

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{\sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Dividi $\sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ per $1$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 49 \cdot 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Moltiplica $49$ per $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 \sqrt{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$0.2 \frac{8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$0.2 \frac{8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.6

Moltiplica $- 245$ per $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.7

Somma $8 - 5$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.2.8

Sottrai $5$ da $8$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 3.11.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.3.1

Moltiplica $49$ per $0$ .

$0.2 \frac{3}{1 + 0}$

Passaggio 3.11.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$0.2 (\frac{3}{1})$

Passaggio 3.11.4

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1

Scomponi $0.2$ da $1$ .

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Passaggio 3.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$0.2 \frac{3}{0.2 \cdot 5}$

Passaggio 3.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{5}$

Passaggio 4

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{0.2 (8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245)}{x^{2} + 49}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il termine $0.2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x - 5 x^{2} - 245}{x^{2} + 49}$

Passaggio 4.2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49} x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $8 \sqrt{x^{2} + 49} x$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Dividi $- 5$ per $1$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 + \frac{- 245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

$0.2 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - 5 - \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{lim_{x \to - \infty} \frac{8 \sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3.5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 49}}{x} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.4

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$0.2 \frac{8 lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.5.8

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - lim_{x \to - \infty} 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.7.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - lim_{x \to - \infty} \frac{245}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.7.3

Sposta il termine $245$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.9

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.9.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{49}{x^{2}}}$

Passaggio 4.9.3

Sposta il termine $49$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4.10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$0.2 \frac{8 \frac{- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}}{1} - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Dividi $- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}$ per $1$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 49 \cdot 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Moltiplica $49$ per $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1 + 0}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$0.2 \frac{8 (- \sqrt{1}) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$0.2 \frac{8 (- 1 \cdot 1) - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.4

Moltiplica $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0.2 \frac{8 \cdot - 1 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.4.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$0.2 \frac{- 8 - 1 \cdot 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 - 245 \cdot 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.6

Moltiplica $- 245$ per $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5 + 0}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.7

Somma $- 8 - 5$ e $0$ .

$0.2 \frac{- 8 - 5}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.2.8

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 49 \cdot 0}$

Passaggio 4.11.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.3.1

Moltiplica $49$ per $0$ .

$0.2 \frac{- 13}{1 + 0}$

Passaggio 4.11.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$0.2 (\frac{- 13}{1})$

Passaggio 4.11.4

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1

Scomponi $0.2$ da $1$ .

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Passaggio 4.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$0.2 \frac{- 13}{0.2 \cdot 5}$

Passaggio 4.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 13}{5}$

Passaggio 4.11.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{13}{5}$

Passaggio 5

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Passaggio 6

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = \frac{3}{5}, - \frac{13}{5}$

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 8