Trigonometria Esempi

${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1

Semplifica ${(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = {\sqrt{x}}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{4}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$y = x^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$y = x^{2} + 4 {\sqrt{x}}^{3} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{3}} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.3

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} x} \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = x^{2} + 4 (x \sqrt{x}) \cdot - 9 + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.5

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {\sqrt{x}}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{\frac{2}{2}} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x^{1} {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.6.5

Semplifica.

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x {(- 9)}^{2} + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.7

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 6 x \cdot 81 + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.8

Moltiplica $81$ per $6$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} {(- 9)}^{3} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.9

Eleva $- 9$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x + 4 \sqrt{x} \cdot - 729 + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.10

Moltiplica $- 729$ per $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + {(- 9)}^{4} + 1$

Passaggio 1.1.2.11

Eleva $- 9$ alla potenza di $4$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6561 + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Somma $6561$ e $1$ .

$y = x^{2} - 36 x \sqrt{x} + 486 x - 2916 \sqrt{x} + 6562$

Passaggio 1.2.2

Sposta $- 36 x \sqrt{x}$ .

$y = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = {(\sqrt{x} - 9)}^{4} + 1$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 2.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 3

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} + 486 (0) - 36 \cdot 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 486 (0) - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $486$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot (0 \sqrt{0}) - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 36$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 \sqrt{0^{2}} - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 + 0 + 0 \cdot 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $0$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0} + 6562$

Passaggio 3.2.1.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \sqrt{0^{2}} + 6562$

Passaggio 3.2.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2916 \cdot 0 + 6562$

Passaggio 3.2.1.9

Moltiplica $- 2916$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 0 + 6562$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 6562$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 6562$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 6562$

Passaggio 3.2.2.4

Somma $0$ e $6562$ .

$f (0) = 6562$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $6562$ .

$6562$

Passaggio 4

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, 6562)$ .

$(0, 6562)$

Passaggio 5

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ . In questo caso, il punto è $(1, 4097)$ .

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Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{2} + 486 (1) - 36 \cdot 1 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 486 (1) - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.2

Moltiplica $486$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot (1 \sqrt{1}) - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.3

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \sqrt{1} - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 \cdot 1 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \sqrt{1} + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 \cdot 1 + 6562$

Passaggio 5.1.2.1.7

Moltiplica $- 2916$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 486 - 36 - 2916 + 6562$

Passaggio 5.1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.1.2.2.1

Somma $1$ e $486$ .

$f (1) = 487 - 36 - 2916 + 6562$

Passaggio 5.1.2.2.2

Sottrai $36$ da $487$ .

$f (1) = 451 - 2916 + 6562$

Passaggio 5.1.2.2.3

Sottrai $2916$ da $451$ .

$f (1) = - 2465 + 6562$

Passaggio 5.1.2.2.4

Somma $- 2465$ e $6562$ .

$f (1) = 4097$

Passaggio 5.1.2.3

La risposta finale è $4097$ .

$y = 4097$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = x^{2} + 486 x - 36 x \sqrt{x} - 2916 \sqrt{x} + 6562$ . In questo caso, il punto è $(2, 7538 - 2988 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2} + 486 (2) - 36 \cdot 2 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 4 + 486 (2) - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $486$ per $2$ .

$f (2) = 4 + 972 - 36 \cdot (2 \sqrt{2}) - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$f (2) = 4 + 972 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Somma $4$ e $972$ .

$f (2) = 976 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2} + 6562$

Passaggio 5.2.2.2.2

Somma $976$ e $6562$ .

$f (2) = 7538 - 72 \sqrt{2} - 2916 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.2.3

Sottrai $2916 \sqrt{2}$ da $- 72 \sqrt{2}$ .

$f (2) = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

Passaggio 5.2.2.3

La risposta finale è $7538 - 2988 \sqrt{2}$ .

$y = 7538 - 2988 \sqrt{2}$

Passaggio 5.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 6562), (1, 4097), (2, 3312.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6562 \\ 1 & 4097 \\ 2 & 3312.33 \end{array}$

Passaggio 6