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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.1.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.1.1.2
e .
Passaggio 1.1.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.1.1.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.1.3
Moltiplica .
Passaggio 1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.1.1
Semplifica .
Passaggio 3.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.1.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.1.1.2.1
Sposta .
Passaggio 3.1.1.2.2
Riordina e .
Passaggio 3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.1.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.1.3
Somma e .
Passaggio 4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.3.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.2.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.2.3.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.3.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 4.2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.6
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.8
Scomponi da .
Passaggio 4.2.3.9
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.2.3.9.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.9.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 5.1.1
Isola sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 5.1.1.1
Nega .
Passaggio 5.1.1.2
Riordina i termini.
Passaggio 5.1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 5.1.2.1
Semplifica l'espressione.
Passaggio 5.1.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.1.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2.1.1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 5.1.2.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2.1.1.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.1.2.1.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.1.5
Semplifica.
Passaggio 5.1.2.1.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 5.1.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.1.2.1.4
Semplifica.
Passaggio 5.1.2.1.4.1
Moltiplica .
Passaggio 5.1.2.1.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.4.1.2
e .
Passaggio 5.1.2.1.4.1.3
e .
Passaggio 5.1.2.1.4.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.1.4.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 5.1.2.1.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.1.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.1.4.2.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.1.4.2.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.1.4.3
e .
Passaggio 5.1.2.1.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.4.5
e .
Passaggio 5.1.2.1.4.6
Moltiplica .
Passaggio 5.1.2.1.4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.1.4.6.2
e .
Passaggio 5.1.2.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.1.2.2
usa la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 5.1.2.3
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 5.1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 5.1.2.4.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 5.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.1.2.4.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.1.2.4.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.1.2.4.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.2.4.2.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.1.2.4.2.3
e .
Passaggio 5.1.2.4.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.4.2.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.1.2.4.2.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.4.2.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.1.2.4.2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.4.2.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.4.2.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.4.2.6
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.1.2.4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.4.2.8
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.4.2.8.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 5.1.2.4.2.8.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.4.2.8.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.4.2.9
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.4.2.9.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.4.2.9.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.4.2.9.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.5
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 5.1.2.5.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 5.1.2.5.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.1.2.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.2.2
e .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.5
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.6.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.6.2
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.6.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.6.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.7.2
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.7.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.7.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.8
e .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.1.2.5.2.1.11
Moltiplica .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.1.2.5.2.3
Somma e .
Passaggio 5.1.2.5.2.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.1.2.5.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.1.2.5.2.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2.5.2.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.2.5.2.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.1.2.6
Sostituisci i valori di , e nella formula del vertice di .
Passaggio 5.1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 5.2
Usa la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 5.3
Poiché il valore di è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.
Rivolta a sinistra
Passaggio 5.4
Trova il vertice .
Passaggio 5.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 5.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.
Passaggio 5.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 5.5.3
Semplifica.
Passaggio 5.5.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.5.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.5.3.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.5.3.2
e .
Passaggio 5.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.5.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.5.3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.3.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.3.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.5.3.5
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 5.5.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.6
Trova il fuoco.
Passaggio 5.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 5.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 5.7
Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 5.8
Trova la direttrice.
Passaggio 5.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 5.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 5.9
Usa le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.2
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.2.2.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.3.2.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.2.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.3.2.2.3.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.3.2.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.3.2.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.3.3
Somma e .
Passaggio 6.3.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.3.3
Converti in decimale.
Passaggio 6.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 6.4.2.1.1.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.2.1.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.4.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.1.3.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.4.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.4.2.2.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.2.3
Somma e .
Passaggio 6.4.2.2.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.4.3
Converti in decimale.
Passaggio 6.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 7
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 8