Trigonometria Esempi

$x^{2} - 18 x + 81 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x^{2} - 18 x + 9^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 9$

$x > 9$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 81 < 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $81$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{2} - 18 \cdot 12 + 81 < 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $9$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 9$ Falso

$x > 9$ Falso

$x < 9$ Falso

$x > 9$ Falso

Passaggio 7

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 8