Trigonometria Esempi

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ è indefinita.

$y = - 2, y = 6$

Passaggio 2

Poiché $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ con $y$ $\to$ $- 2$ da sinistra e $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ con $y$ $\to$ $- 2$ da destra, allora $y = - 2$ è un asintoto verticale.

$y = - 2$

Passaggio 3

Poiché $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $- \infty$ con $y$ $\to$ $6$ da sinistra e $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ $\to$ $\infty$ con $y$ $\to$ $6$ da destra, allora $y = 6$ è un asintoto verticale.

$y = 6$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$y = - 2, 6$

Passaggio 5

$x = \frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$ è un'equazione di una linea; ciò significa che non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 6.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 2)}$

Passaggio 6.2

Espandi $(y - 6) (y + 2)$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{y (y + 2) - 6 (y + 2)}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 (y + 2)}$

Passaggio 6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y + 1}{y \cdot y + y \cdot 2 - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.4

Riordina $y$ e $2$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.5

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y + 1}{y \cdot y + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y + 1}{y^{1 + 1} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.9

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} + 2 y - 6 y - 12}$

Passaggio 6.2.10

Sottrai $6 y$ da $2 y$ .

$\frac{y + 1}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$y^{2}$

$4 y$

$12$

$y$

$1$

Passaggio 6.4

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$0 + \frac{y^{2} - 3 y - 11}{y^{2} - 4 y - 12}$

Passaggio 6.5

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 0$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $y = - 2, 6$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 0$

Passaggio 8