Trigonometria Esempi

$x^{2} - 9 y^{2} - 4 x - 54 y - 81 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 y^{2} - 4 x - 54 y = 81$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.4

Moltiplica $4^{2}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x^{2} - 4 x$ con ${(x - 2)}^{2} - 4$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} - 4 x - 54 y = 81$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 - 9 y^{2} - 54 y = 81$

Passaggio 1.4

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

${(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 81 + 4$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $- 9 y^{2} - 54 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.2.1

Scomponi $- 9$ da $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 54$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $2916$ per $- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 81$ .

$e = 0 + 81$

Passaggio 1.5.4.2.2

Somma $0$ e $81$ .

$e = 81$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Passaggio 1.6

Sostituisci $- 9 y^{2} - 54 y$ con $- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ nell'equazione $x^{2} - 9 y^{2} - 4 x - 54 y = 81$ .

${(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 81 + 4$

Passaggio 1.7

Sposta $81$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $81$ a entrambi i lati.

${(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 81 + 4 - 81$

Passaggio 1.8

Semplifica $81 + 4 - 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $81$ e $4$ .

${(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 85 - 81$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $81$ da $85$ .

${(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 4$

Passaggio 1.9

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{\frac{4}{9}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 2$

$b = \frac{2}{3}$

$k = - 3$

$h = 2$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(2, - 3)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{4 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{4}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{4}{9}}$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

Passaggio 5.3.6

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}$

Passaggio 5.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + 4}{9}}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{36 + 4}{9}}$

Passaggio 5.3.8.2

Somma $36$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{40}{9}}$

Passaggio 5.3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{40}{9}}$ come $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.10.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.10.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 5.3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(4, - 3)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(0, - 3)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(4, - 3), (0, - 3)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2 + \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2 - \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(2 + \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3), (2 - \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + {(\frac{2}{3})}^{2}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3^{2}}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.6

$4$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + 4}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.8.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{36 + 4}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.8.2

Somma $36$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{40}{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{40}{9}}$ come $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.10.1

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.10.1.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.10.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.10.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{9}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.11.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{3^{2}}}}{2}$

Passaggio 8.3.1.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{2 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{2}{3^{2}}}{2 \sqrt{10}}}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{2}{3^{2}}}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{2}{3^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{2}{9} \cdot 1}{2 \sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{2}{9}$ per $1$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{2 \sqrt{10} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{6 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{10}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2 (3 \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2 (3 \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.6

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{1}{3 \sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{9 (3 \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{1}{27 \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.8

Moltiplica $\frac{1}{27 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{27 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Moltiplica $\frac{1}{27 \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 9.3.9.2

Sposta $\sqrt{10}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.9.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Passaggio 9.3.9.4

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Passaggio 9.3.9.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10}}{27 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 9.3.9.7

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.9.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.9.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.9.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.9.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10^{1}}$

Passaggio 9.3.9.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10}}{27 \cdot 10}$

Passaggio 9.3.10

Moltiplica $27$ per $10$ .

$\frac{\sqrt{10}}{270}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot (x - (2)) - 3$

Passaggio 11

Semplifica per trovare il primo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - (2)) - 3$

Passaggio 11.2

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - (2)) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (x - 2) - 3$

Passaggio 11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2 - 3$

Passaggio 11.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2 - 3$

Passaggio 11.2.1.4

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3} - 3$

Passaggio 11.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - 3$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.2.3

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 - 9}{3}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 11}{3}$

Passaggio 11.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$

Passaggio 12

Semplifica per trovare il secondo asintoto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - (2)) - 3$

Passaggio 12.2

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - (2)) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot (x - 2) - 3$

Passaggio 12.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 2 - 3$

Passaggio 12.2.1.3

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2 - 3$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2 (\frac{1}{3}) - 3$

Passaggio 12.2.1.4.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 3$

Passaggio 12.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 12.2.3

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 12.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2 - 9}{3}$

Passaggio 12.2.5.2

Sottrai $9$ da $2$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 12.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}, y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(2, - 3)$

Vertici: $(4, - 3), (0, - 3)$

Fuochi: $(2 + \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3), (2 - \frac{2 \sqrt{10}}{3}, - 3)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{10}}{270}$

Asintoti: $y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$ , $y = - \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 15