Trigonometria Esempi

$2 π \cos (0.5 x - π)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2 π$

$b = 0.5$

$c = π$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2 π$

Passaggio 3

Trova il periodo di $2 π \cos (0.5 x - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $0.5$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 0.5 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.5$ è $0.5$ .

$\frac{2 π}{0.5}$

Passaggio 3.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.5}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.5}$

Passaggio 3.6

Dividi $6.2831853$ per $0.5$ .

$12.56637061$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{π}{0.5}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

Sfasamento: $\frac{3.14159265}{0.5}$

Passaggio 4.4

Dividi $3.14159265$ per $0.5$ .

Sfasamento: $6.2831853$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2 π$

Periodo: $12.56637061$

Sfasamento: $6.2831853$ ( $6.2831853$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

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Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6.2831853$ .

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Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6.2831853$ nell'espressione.

$f (6.2831853) = 2 π \cos (0.5 (6.2831853) - π)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $0.5$ per $6.2831853$ .

$f (6.2831853) = 2 π \cos (3.14159265 - π)$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $π$ da $3.14159265$ .

$f (6.2831853) = 2 π \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

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Passaggio 6.1.2.3.1

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (6.2831853) = 2 π \cos (\frac{0}{2})$

Passaggio 6.1.2.3.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (6.2831853) = 2 π (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Passaggio 6.1.2.3.3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché il coseno è positivo nel primo quadrante.

$f (6.2831853) = 2 π \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (6.2831853) = 2 π \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5

Semplifica $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.5.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (6.2831853) = 2 π \sqrt{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (6.2831853) = 2 π \sqrt{1}$

Passaggio 6.1.2.3.5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (6.2831853) = 2 π \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (6.2831853) = 2 π$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $2 π$ .

$2 π$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 9.42477796$ .

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Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9.42477796$ nell'espressione.

$f (9.42477796) = 2 π \cos (0.5 (9.42477796) - π)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $0.5$ per $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 2 π \cos (4.71238898 - π)$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $π$ da $4.71238898$ .

$f (9.42477796) = 2 π \cos (1.57079632)$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $2 π \cos (1.57079632)$ .

$2 π \cos (1.57079632)$

Passaggio 6.2.3

Converti $2 π \cos (1.57079632)$ in un decimale.

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 12.56637061$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $12.56637061$ nell'espressione.

$f (12.56637061) = 2 π \cos (0.5 (12.56637061) - π)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $0.5$ per $12.56637061$ .

$f (12.56637061) = 2 π \cos (6.2831853 - π)$

Passaggio 6.3.2.2

Sottrai $π$ da $6.2831853$ .

$f (12.56637061) = 2 π \cos (3.14159265)$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $2 π \cos (3.14159265)$ .

$2 π \cos (3.14159265)$

Passaggio 6.3.3

Converti $2 π \cos (3.14159265)$ in un decimale.

$- 6.2831853$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 15.70796326$ .

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Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $15.70796326$ nell'espressione.

$f (15.70796326) = 2 π \cos (0.5 (15.70796326) - π)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $0.5$ per $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 2 π \cos (7.85398163 - π)$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $π$ da $7.85398163$ .

$f (15.70796326) = 2 π \cos (4.71238898)$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $2 π \cos (4.71238898)$ .

$2 π \cos (4.71238898)$

Passaggio 6.4.3

Converti $2 π \cos (4.71238898)$ in un decimale.

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 18.84955592$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $18.84955592$ nell'espressione.

$f (18.84955592) = 2 π \cos (0.5 (18.84955592) - π)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Moltiplica $0.5$ per $18.84955592$ .

$f (18.84955592) = 2 π \cos (9.42477796 - π)$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $π$ da $9.42477796$ .

$f (18.84955592) = 2 π \cos (6.2831853)$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $2 π \cos (6.2831853)$ .

$2 π \cos (6.2831853)$

Passaggio 6.5.3

Converti $2 π \cos (6.2831853)$ in un decimale.

$6.2831853$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6.283 & 2 π \\ 9.425 & 0 \\ 12.566 & - 6.283 \\ 15.708 & - 0 \\ 18.85 & 6.283 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $2 π$

Periodo: $12.56637061$

Sfasamento: $6.2831853$ ( $6.2831853$ a destra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6.283 & 2 π \\ 9.425 & 0 \\ 12.566 & - 6.283 \\ 15.708 & - 0 \\ 18.85 & 6.283 \end{array}$

Passaggio 8