Trigonometria Esempi

$16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y + 336 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $336$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $16 x^{2} - 128 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 16$

$b = - 128$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 128}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 128$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 128$ .

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 (16)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 64}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 64}{16}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $16$ da $- 64$ .

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{16 \cdot - 4}{16 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 128)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 128$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{16384}{4 \cdot 16}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$e = 0 - \frac{16384}{64}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $16384$ per $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$e = 0 - 256$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $256$ da $0$ .

$e = - 256$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $16 {(x - 4)}^{2} - 256$ .

$16 {(x - 4)}^{2} - 256$

Passaggio 1.3

Sostituisci $16 x^{2} - 128 x$ con $16 {(x - 4)}^{2} - 256$ nell'equazione $16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$ .

$16 {(x - 4)}^{2} - 256 + 9 y^{2} - 108 y = - 336$

Passaggio 1.4

Sposta $- 256$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $256$ a entrambi i lati.

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 y^{2} - 108 y = - 336 + 256$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $9 y^{2} - 108 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = - 108$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 108}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 108$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 108$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 (9)}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 54}{2 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 54}{9}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 54$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 (1)}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9 \cdot - 6}{9 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$d = - 6$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 108)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 108$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 9}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{11664}{36}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $11664$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 324$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $324$ .

$e = 0 - 324$

Passaggio 1.5.4.2.2

Sottrai $324$ da $0$ .

$e = - 324$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ .

$9 {(y - 6)}^{2} - 324$

Passaggio 1.6

Sostituisci $9 y^{2} - 108 y$ con $9 {(y - 6)}^{2} - 324$ nell'equazione $16 x^{2} - 128 x + 9 y^{2} - 108 y = - 336$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} - 324 = - 336 + 256$

Passaggio 1.7

Sposta $- 324$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $324$ a entrambi i lati.

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = - 336 + 256 + 324$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 336 + 256 + 324$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $- 336$ e $256$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = - 80 + 324$

Passaggio 1.8.2

Somma $- 80$ e $324$ .

$16 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 6)}^{2} = 244$

Passaggio 1.9

Dividi per $244$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{244} + \frac{9 {(y - 6)}^{2}}{244} = \frac{244}{244}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{\frac{61}{4}} + \frac{{(y - 6)}^{2}}{\frac{244}{9}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{2 \sqrt{61}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{61}}{2}$

$k = 6$

$h = 4$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(4, 6)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{61}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{61})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Moltiplica $4$ per $61$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{1}}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{2^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{4}}$

Passaggio 5.3.4

Per scrivere $\frac{244}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4}}$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $- \frac{61}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 5.3.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $\frac{244}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 5.3.6.3

Moltiplica $\frac{61}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Passaggio 5.3.6.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{36}}$

Passaggio 5.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4 - 61 \cdot 9}{36}}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $244$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{976 - 61 \cdot 9}{36}}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $- 61$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{976 - 549}{36}}$

Passaggio 5.3.8.3

Sottrai $549$ da $976$ .

$\sqrt{\frac{427}{36}}$

Passaggio 5.3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{427}{36}}$ come $\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 5.3.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 5.3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{427}}{6}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Passaggio 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(4, 6 - (\frac{2 \sqrt{61}}{3}))$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Passaggio 6.6

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

Passaggio 7.3

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(4, 6 - (\frac{\sqrt{427}}{6}))$

Passaggio 7.5

Semplifica.

$(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Passaggio 7.6

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{61}}{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{2 \sqrt{61}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{61}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{61})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{61}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 61}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.2.1

Moltiplica $4$ per $61$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{61}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{\sqrt{61}}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61^{1}}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{2^{2}}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} - \frac{61}{4}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.5

Per scrivere $\frac{244}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.6

Per scrivere $- \frac{61}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Moltiplica $\frac{244}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.7.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61}{4} \cdot \frac{9}{9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.7.3

Moltiplica $\frac{61}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{4 \cdot 9}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.7.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4}{36} - \frac{61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{244 \cdot 4 - 61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.9.1

Moltiplica $244$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{976 - 61 \cdot 9}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.9.2

Moltiplica $- 61$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{976 - 549}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.9.3

Sottrai $549$ da $976$ .

$\sqrt{\frac{427}{36}} \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{427}{36}}$ come $\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{36}} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.11.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{427}}{6} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.12

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.12.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{\sqrt{427}}{3 (2)} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.12.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{427}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{427}}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.12.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{427}}{2}$ per $\frac{1}{2 \sqrt{61}}$ .

$\frac{\sqrt{427}}{2 (2 \sqrt{61})}$

Passaggio 8.3.12.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{427}}{4 \sqrt{61}}$

Passaggio 8.3.13

Combina $\sqrt{427}$ e $\sqrt{61}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{427}{61}}}{4}$

Passaggio 8.3.14

Elimina il fattore comune di $427$ e $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.1

Scomponi $61$ da $427$ .

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61}}}{4}$

Passaggio 8.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.14.2.1

Scomponi $61$ da $61$ .

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61 (1)}}}{4}$

Passaggio 8.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{61 \cdot 7}{61 \cdot 1}}}{4}$

Passaggio 8.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{7}{1}}}{4}$

Passaggio 8.3.14.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(4, 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{2 \sqrt{61}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(4, 6 + \frac{\sqrt{427}}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(4, 6 - \frac{\sqrt{427}}{6})$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Passaggio 10