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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.5.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.5.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.5.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.5.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.5.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.5.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.5.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.6
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.7
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.8
Semplifica .
Passaggio 1.8.1
Somma e .
Passaggio 1.8.2
Somma e .
Passaggio 1.9
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.10
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.3.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 5.3.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.2.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.2.2.3
e .
Passaggio 5.3.2.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.2.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.2.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.3
Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.
Passaggio 5.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 5.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.3.3.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.3.3.3
e .
Passaggio 5.3.3.3.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.3.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.3.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3.3.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.6
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 5.3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.8.3
Sottrai da .
Passaggio 5.3.9
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.10
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.3.10.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.10.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.5
Semplifica.
Passaggio 6.6
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.5
Semplifica.
Passaggio 7.6
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Passaggio 8.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 8.3.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.3.2.3
e .
Passaggio 8.3.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.4
Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.
Passaggio 8.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4.2
Semplifica l'espressione.
Passaggio 8.3.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.4.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.4.3.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.4.3.3
e .
Passaggio 8.3.4.3.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.4.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.4.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.4.3.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.7
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 8.3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.9.3
Sottrai da .
Passaggio 8.3.10
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.11
Semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.11.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.11.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 8.3.12
Semplifica i termini.
Passaggio 8.3.12.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.12.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.12.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.12.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.13
Combina e in un singolo radicale.
Passaggio 8.3.14
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.14.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.14.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.14.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.14.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.14.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.14.2.4
Dividi per .
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10