Trigonometria Esempi

$2 \arcsin (x - 4)$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 \arcsin ((3) - 4)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sottrai $4$ da $3$ .

$f (3) = 2 \arcsin (- 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (3) = 2 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Passaggio 1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (3) = 2 (\frac{- π}{2})$

Passaggio 1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = - π$

Passaggio 1.1.2.4

La risposta finale è $- π$ .

$- π$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{7}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{7}{2}) - 4)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 4 \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{7 - 8}{2})$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $8$ da $7$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7}{2}) = 2 \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.2.6

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (- \frac{π}{6})$

Passaggio 1.2.2.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{6})$

Passaggio 1.2.2.7.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 (3)})$

Passaggio 1.2.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{2}) = 2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 1.2.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{2}) = \frac{- π}{3}$

Passaggio 1.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7}{2}) = - \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.2.9

La risposta finale è $- \frac{π}{3}$ .

$- \frac{π}{3}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 2 \arcsin ((4) - 4)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (4) = 2 \arcsin (0)$

Passaggio 1.3.2.2

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (4) = 2 \cdot 0$

Passaggio 1.3.2.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (4) = 0$

Passaggio 1.3.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{9}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 4)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.4.2.2

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 4 \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{9 - 8}{2})$

Passaggio 1.4.2.4.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.2.5

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{6})$

Passaggio 1.4.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 (3)})$

Passaggio 1.4.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9}{2}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 1.4.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.2.7

La risposta finale è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = 2 \arcsin ((5) - 4)$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sottrai $4$ da $5$ .

$f (5) = 2 \arcsin (1)$

Passaggio 1.5.2.2

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (5) = 2 (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (5) = π$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è $π$ .

$π$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & - π \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{3} \\ 4 & 0 \\ \frac{9}{2} & \frac{π}{3} \\ 5 & π \end{array}$

Passaggio 3