Trigonometria Esempi

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 4$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{2 x^{2}}{4} - \frac{3 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{\frac{4}{3}} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Il centro di un'iperbole segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci con i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{2 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{9}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{2 + \frac{12}{9}}$

Passaggio 5.3.4.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\sqrt{2 + \frac{3 (4)}{9}}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 + \frac{4}{3}}$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 5.3.6

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Passaggio 5.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{6 + 4}{3}}$

Passaggio 5.3.8.2

Somma $6$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{10}{3}}$

Passaggio 5.3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{3}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.10

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.11.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.3.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.11.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.3.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.3.12.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3}$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\sqrt{2}, 0)$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo $a$ da $h$ .

$(h - a, k)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 6.5

I vertici di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm a, k)$ . Le iperboli hanno due vertici.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

Passaggio 7.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

Passaggio 7.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ all'interno della formula.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2^{1} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4 \cdot 3}{9}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{12}{9}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.6.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 (4)}{9}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.7

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.8

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.10.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 + 4}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.10.2

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{10}{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{10}{3}}$ come $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.12

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.1.14.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 8.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 8.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{3}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.5.3

Moltiplica $30$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{60}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{60}}{6}$

Passaggio 8.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)}}{6}$

Passaggio 8.3.6.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}{6}$

Passaggio 8.3.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{15}}{6}$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{6}$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 9

Trova l'asse focale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori di $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ nella formula.

$\frac{\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}}}{\sqrt{30}}}{3}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 9.3.2

Combina.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{30} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot 1}{\sqrt{30} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ per $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{\sqrt{30} \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{30}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{9}}{3 \sqrt{30}}$

Passaggio 9.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{30}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} (\frac{1}{3 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Passaggio 9.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1.1

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{30}}$ per $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Passaggio 9.3.6.1.2

Sposta $\sqrt{30}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Passaggio 9.3.6.1.3

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

Passaggio 9.3.6.1.4

Eleva $\sqrt{30}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

Passaggio 9.3.6.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.6.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {\sqrt{30}}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.1.7

Riscrivi ${\sqrt{30}}^{2}$ come $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{30}$ come $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.6.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.6.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30^{1}}$

Passaggio 9.3.6.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{3 \cdot 30}$

Passaggio 9.3.6.2

Moltiplica $3$ per $30$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{90}$

Passaggio 9.3.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{90}$

Passaggio 9.3.6.3.2

Scomponi $2$ da $90$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{2 (45)}$

Passaggio 9.3.6.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 9.3.6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{\sqrt{30}}{45}$

Passaggio 9.3.6.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{9}$ per $\frac{\sqrt{30}}{45}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{30}}{9 \cdot 45}$

Passaggio 9.3.6.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 30}}{9 \cdot 45}$

Passaggio 9.3.6.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.6.1

Moltiplica $3$ per $30$ .

$\frac{\sqrt{90}}{9 \cdot 45}$

Passaggio 9.3.6.6.2

Moltiplica $9$ per $45$ .

$\frac{\sqrt{90}}{405}$

Passaggio 9.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Riscrivi $90$ come $3^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1.1

Scomponi $9$ da $90$ .

$\frac{\sqrt{9 (10)}}{405}$

Passaggio 9.3.7.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}{405}$

Passaggio 9.3.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{10}}{405}$

Passaggio 9.3.8

Elimina il fattore comune di $3$ e $405$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (\sqrt{10})}{405}$

Passaggio 9.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $405$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{3 \cdot 135}$

Passaggio 9.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{10}}{3 \cdot 135}$

Passaggio 9.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{10}}{135}$

Passaggio 10

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.

$y = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$

Passaggio 11

Semplifica $\frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ e $0$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{3} x$

Passaggio 11.2

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3}$

Passaggio 12

Semplifica $- \frac{\sqrt{6}}{3} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Somma $- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ e $0$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{3} x$

Passaggio 12.2

$x$ e $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 13

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{\sqrt{6} x}{3}, y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.

Centro: $(0, 0)$

Vertici: $(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Fuochi: $(\frac{\sqrt{30}}{3}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{3}, 0)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{15}}{3}$

Asse focale: $\frac{\sqrt{10}}{135}$

Asintoti: $y = \frac{\sqrt{6} x}{3}$ , $y = - \frac{x \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 15