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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.2
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile rappresenta lo spostamento x dall'origine, rappresenta lo spostamento y dall'origine, .
Passaggio 4
Il centro di un'iperbole segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.1.3
e .
Passaggio 5.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 5.3.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.3.2.3
e .
Passaggio 5.3.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.4
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 5.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.3.4.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.3.4.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.4.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.6
e .
Passaggio 5.3.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.8.2
Somma e .
Passaggio 5.3.9
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 5.3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.11.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.11.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.11.5
Somma e .
Passaggio 5.3.11.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.11.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.11.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.11.6.3
e .
Passaggio 5.3.11.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.11.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.11.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.11.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.12
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.12.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 5.3.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'iperbole sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.3
Si può trovare il secondo vertice di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 6.5
I vertici di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due vertici.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.3
Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 7.5
I fuochi di un'iperbole seguono la forma di . Le iperboli hanno due fuochi.
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Passaggio 8.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.1.3
e .
Passaggio 8.3.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.1.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.1.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.3.2.3
e .
Passaggio 8.3.1.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.6
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.1.6.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.1.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.1.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.1.8
e .
Passaggio 8.3.1.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.1.10
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.10.2
Somma e .
Passaggio 8.3.1.11
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.12
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.13
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.1.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.13.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.13.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.13.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.1.13.5
Somma e .
Passaggio 8.3.1.13.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.13.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.13.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.13.6.3
e .
Passaggio 8.3.1.13.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.13.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.13.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.13.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.14.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.1.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.4.5
Somma e .
Passaggio 8.3.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.4.6.3
e .
Passaggio 8.3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.5
Moltiplica .
Passaggio 8.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.5.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.6.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.6.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 8.3.7
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.7.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.7.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Trova il valore dell'asse focale dell'iperbole usando la seguente formula.
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 9.3
Semplifica.
Passaggio 9.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 9.3.2
Combina.
Passaggio 9.3.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 9.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.3.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 9.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 9.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.6
Semplifica i termini.
Passaggio 9.3.6.1
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 9.3.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.6.1.2
Sposta .
Passaggio 9.3.6.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.6.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3.6.1.5
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.3.6.1.6
Somma e .
Passaggio 9.3.6.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 9.3.6.1.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.3.6.1.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.3.6.1.7.3
e .
Passaggio 9.3.6.1.7.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.3.6.1.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.6.1.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.6.1.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.3.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.6.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 9.3.6.3.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.6.3.2
Scomponi da .
Passaggio 9.3.6.3.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.6.3.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.6.5
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 9.3.6.6
Moltiplica.
Passaggio 9.3.6.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.6.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 9.3.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 9.3.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.7.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 9.3.7.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 9.3.8
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 9.3.8.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.8.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 9.3.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 10
Gli asintoti seguono la forma perché questa iperbole è rivolta verso destra e sinistra.
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Somma e .
Passaggio 11.2
e .
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Somma e .
Passaggio 12.2
e .
Passaggio 13
Questa iperbole ha due asintoti.
Passaggio 14
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'iperbole.
Centro:
Vertici:
Fuochi:
Eccentricità:
Asse focale:
Asintoti: ,
Passaggio 15