Trigonometria Esempi

$- 1 - 2 \cot (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 1 - 2 \cot (x + \frac{π}{2})$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 1 - 2 \cot (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cotangente $x + \frac{π}{2}$ pari a $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Passaggio 1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 1.4.5.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = - 1 - 2 \cot (x + \frac{π}{2})$ si verificherà a $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , dove $- \frac{π}{2}$ e $\frac{π}{2}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = - 1 - 2 \cot (x + \frac{π}{2})$ si verificano a $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ e con ogni $x = - \frac{π}{2} + π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 1.8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{2} + π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{2} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione come $- 2 \cot (x + \frac{π}{2}) - 1$ .

$- 2 \cot (x + \frac{π}{2}) - 1$

Passaggio 3

Utilizza la forma $a \cot (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 2$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = - 1$

Passaggio 4

Poiché il grafico della funzione $c o t$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 5

Trova il periodo usando la formula $\frac{π}{| b |}$ .

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Passaggio 5.1

Trova il periodo di $- 2 \cot (x + \frac{π}{2})$ .

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Passaggio 5.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.1.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2

Trova il periodo di $- 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$π$

Passaggio 6

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

Passaggio 6.3

Dividi $- \frac{π}{2}$ per $1$ .

Sfasamento: $- \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $π$

Sfasamento: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 1$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{2} + π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $π$

Sfasamento: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 1$

Passaggio 9