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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 1.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.1.3
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.5
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.1.1.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.2.4.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4.2.1.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.5.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.5.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.5.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.5.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.5.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.5.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.5.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.6
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.7
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.8
Semplifica .
Passaggio 1.8.1
Somma e .
Passaggio 1.8.2
Somma e .
Passaggio 1.9
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.10
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.1.3
e .
Passaggio 5.3.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 5.3.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.3.2.3
e .
Passaggio 5.3.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.4
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 5.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.3.4.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.3.4.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.4.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.6
e .
Passaggio 5.3.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.8.2
Sottrai da .
Passaggio 5.3.9
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 5.3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.11.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.11.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.11.5
Somma e .
Passaggio 5.3.11.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.11.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.11.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.11.6.3
e .
Passaggio 5.3.11.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.11.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.11.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.11.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.12
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.12.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 5.3.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.5
Semplifica.
Passaggio 6.6
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.5
Semplifica.
Passaggio 7.6
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Passaggio 8.3.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.1.3
e .
Passaggio 8.3.1.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.1.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 8.3.1.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.1.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.1.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.3.2.3
e .
Passaggio 8.3.1.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.6
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.1.6.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.1.6.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.1.6.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.6.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.1.8
e .
Passaggio 8.3.1.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.1.10
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.10.2
Sottrai da .
Passaggio 8.3.1.11
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.12
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.13
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.1.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.1.13.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.13.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.1.13.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.1.13.5
Somma e .
Passaggio 8.3.1.13.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.1.13.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.1.13.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.1.13.6.3
e .
Passaggio 8.3.1.13.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.1.13.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.13.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.1.13.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.1.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.1.14.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.1.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.4.5
Somma e .
Passaggio 8.3.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.4.6.3
e .
Passaggio 8.3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.5
Moltiplica .
Passaggio 8.3.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.5.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.6.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.6.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.6.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 8.3.7
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.7.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.7.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10