Trigonometria Esempi

$2 \tan (x) > \sqrt{2}$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \tan (x) > \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \tan (x)}{2} > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) > \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x > \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arctan (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$x > 0.6154797$

Passaggio 4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Passaggio 5.3

Somma $3.14159265$ e $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Combina $0.6154797 + π n$ e $3.75707236 + π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Trova il dominio di $2 \tan (x) - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$2 \tan (1) > \sqrt{2}$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $3.11481544$ è maggiore del lato destro di $1.41421356$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$2 \tan (3) > \sqrt{2}$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 0.28509308$ non è maggiore del lato destro di $1.41421356$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Falso

$0.6154797 < x < \frac{π}{2}$ Vero

$\frac{π}{2} < x < 3.75707236$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0.6154797 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13