Trigonometria Esempi

$2 \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{4}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 2 \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 2 \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{8} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sottrai $\frac{π}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 4 - π}{8}$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 4 π - π}{8}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Sottrai $π$ da $- 4 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 5 π}{8}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{5 π}{8}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{8})$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{5 π}{8})$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \frac{5 π}{8})$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica $2 (- \frac{5 π}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 π}{8}$ nel numeratore.

$x = 2 \frac{- 5 π}{8}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 (4)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{- 5 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5 π}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{2} + \frac{π}{8}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{8} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $\frac{π}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.4.1.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Passaggio 1.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4 \cdot π - π}{8}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{8}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{8}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{8}$

Passaggio 1.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{3 π}{8}$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (4)}$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 2 \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ si verificherà a $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , dove $- \frac{5 π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 1.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 2 \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ si verificano a $- \frac{5 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e con ogni $x = - \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{5 π}{4} + 2 π n$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{5 π}{4} + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{5 π}{4} + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{8}$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $2 \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 4.5

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{8}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{8} \cdot 2$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{8}$ nel numeratore.

Sfasamento: $\frac{- π}{8} \cdot 2$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

Sfasamento: $\frac{- π}{2 (4)} \cdot 2$

Passaggio 5.4.3

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{- π}{2 \cdot 4} \cdot 2$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{- π}{4}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{5 π}{4} + 2 π n$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8