Trigonometria Esempi

$2 y - 1 = - 4 | x - 3 | - 1$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 4 | x - 3 | - 1 + 1$

Passaggio 1.1.2

Combina i termini opposti in $- 4 | x - 3 | - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$2 y = - 4 | x - 3 | + 0$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $- 4 | x - 3 |$ e $0$ .

$2 y = - 4 | x - 3 |$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 4 | x - 3 |$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 4 | x - 3 |$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 | x - 3 |}{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 | x - 3 |$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 (1)}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 2 | x - 3 |)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 2 | x - 3 |}{1}$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Dividi $- 2 | x - 3 |$ per $1$ .

$y = - 2 | x - 3 |$

Passaggio 2

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - 2 | x - 3 |$ è $(3, 0)$ .

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Passaggio 2.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 3$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 3 = 0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.3

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$y = - 2 | (3) - 3 |$

Passaggio 2.4

Semplifica $- 2 | (3) - 3 |$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$y = - 2 | 0 |$

Passaggio 2.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.5

Il vertice del valore assoluto è $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(1, - 4)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - 2 | (1) - 3 |$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (1) = - 2 | - 2 |$

Passaggio 4.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (1) = - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (1) = - 4$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(2, - 2)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 | (2) - 3 |$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$f (2) = - 2 | - 1 |$

Passaggio 4.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (2) = - 2 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f (2) = - 2$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = - 2 | x - 3 |$ . In questo caso, il punto è $(5, - 4)$ .

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = - 2 | (5) - 3 |$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (5) = - 2 | 2 |$

Passaggio 4.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (5) = - 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (5) = - 4$

Passaggio 4.3.2.4

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 4.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(3, 0), (1, - 4), (2, - 2), (4, - 2), (5, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 2 \\ 5 & - 4 \end{array}$

Passaggio 5