Trigonometria Esempi

$3 \arcsin (6 x + π)$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- 1}{6}) + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (- \frac{π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 6 (\frac{- π}{6}) + π)$

Passaggio 1.1.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 - π + π)$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Somma $- π$ e $π$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1 + 0)$

Passaggio 1.1.2.2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 \arcsin (- 1)$

Passaggio 1.1.2.3

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = 3 (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $3 (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4.2

$- 3$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = \frac{- 3 π}{2}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{6} - \frac{π}{6}) = - \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.1.2.6

La risposta finale è $- \frac{3 π}{2}$ .

$- \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1 + 3 π}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1 + 3 π}{12}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{1 + 3 π}{12}) + π)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 + 3 π}{12}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{12}) + π)$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 (2)}) + π)$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- (1 + 3 π)}{6 \cdot 2}) + π)$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π)}{2} + π)$

Passaggio 1.2.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π)$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.2.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (- \frac{1 + 3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- (1 + 3 π) + π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 \cdot 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - (3 π) + π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.2.2.4.4

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - 3 π + 2 \cdot π}{2})$

Passaggio 1.2.2.4.5

Somma $- 3 π$ e $2 π$ .

$f (- \frac{1 + 3 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Passaggio 1.2.2.5

La risposta finale è $3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2})$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{π}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (- \frac{π}{3}) + π)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{3}$ nel numeratore.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (6 (\frac{- π}{3}) + π)$

Passaggio 1.3.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 (2) (\frac{- π}{3}) + π)$

Passaggio 1.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (3 \cdot (2 (\frac{- π}{3})) + π)$

Passaggio 1.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (2 (- π) + π)$

Passaggio 1.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- 2 π + π)$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $- 2 π$ e $π$ .

$f (- \frac{π}{3}) = 3 \arcsin (- π)$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $3 \arcsin (- π)$ .

$3 \arcsin (- π)$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1 - 5 π}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1 - 5 π}{12}$ nell'espressione.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{12}) + π)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 (2)}) + π)$

Passaggio 1.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 5 π}{6 \cdot 2}) + π)$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π)$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.4.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.4.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + π \cdot 2}{2})$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 5 π + 2 \cdot π}{2})$

Passaggio 1.4.2.4.2

Somma $- 5 π$ e $2 π$ .

$f (\frac{1 - 5 π}{12}) = 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Passaggio 1.4.2.5

La risposta finale è $3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$ .

$3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2})$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1 - 3 π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1 - 3 π}{6}$ nell'espressione.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (6 (\frac{1 - 3 π}{6}) + π)$

Passaggio 1.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 3 π + π)$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $- 3 π$ e $π$ .

$f (\frac{1 - 3 π}{6}) = 3 \arcsin (1 - 2 π)$

Passaggio 1.5.2.3

La risposta finale è $3 \arcsin (1 - 2 π)$ .

$3 \arcsin (1 - 2 π)$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1 - 3 π}{6} & 3 \arcsin (1 - 2 π) \\ \frac{1 - 5 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{1 - 3 π}{2}) \\ - \frac{π}{3} & 3 \arcsin (- π) \\ - \frac{1 + 3 π}{12} & 3 \arcsin (\frac{- 1 - π}{2}) \\ - \frac{1}{6} - \frac{π}{6} & - \frac{3 π}{2} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

Passaggio 3