Trigonometria Esempi

$- 3 \sin (π x - 2 x)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 3$

$b = π - 2$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $3$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- 3 \sin (π x - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $π - 2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π - 2 |}$

Passaggio 3.3

$π - 2$ corrisponde approssimativamente a $1.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π - 2}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{π - 2}$

Passaggio 4.3

Dividi $0$ per $π - 2$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $3$

Periodo: $\frac{2 π}{π - 2}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - 3 \sin (π (0) - 2 \cdot 0)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Moltiplica $π$ per $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 - 2 \cdot 0)$

Passaggio 6.1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0 + 0)$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = - 3 \sin (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (0) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2 (π - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2 (π - 2)}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $π (\frac{π}{2 (π - 2)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

$π$ e $\frac{π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π π}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{π}{2 (π - 2)}))$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 (π - 2)}))$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.2.2.1.3

Riscrivi $- 1 \frac{π}{π - 2}$ come $- \frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.2.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{π - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (π - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{π - 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Passaggio 6.2.2.3.2

Riordina i fattori di $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.2.2.6

Calcola $\sin (\frac{π^{2} - 2 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot 1$

Passaggio 6.2.2.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (\frac{π}{2 (π - 2)}) = - 3$

Passaggio 6.2.2.8

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{π - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{π - 2}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{π}{π - 2}) - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $π (\frac{π}{π - 2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1.1

$π$ e $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.1.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.1.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π π}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{π}{π - 2}$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2}}{π - 2} - \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π^{2} - 2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.3.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \sin (0)$

Passaggio 6.3.2.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 6.3.2.5

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (\frac{π}{π - 2}) = 0$

Passaggio 6.3.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (π (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $π (\frac{3 π}{2 (π - 2)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

$π$ e $\frac{3 π}{2 (π - 2)}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{π (3 π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 (π π)}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{1 + 1}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 2 \frac{3 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 (- 1) (\frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Passaggio 6.4.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 π}{2 (π - 2)}))$

Passaggio 6.4.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - 1 \frac{3 π}{π - 2})$

Passaggio 6.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 \frac{3 π}{π - 2}$ come $- \frac{3 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2})$

Passaggio 6.4.2.2

Per scrivere $- \frac{3 π}{π - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π}{π - 2} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (π - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{3 π}{π - 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{(π - 2) \cdot 2})$

Passaggio 6.4.2.3.2

Riordina i fattori di $(π - 2) \cdot 2$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2}}{2 (π - 2)} - \frac{3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 3 π \cdot 2}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$

Passaggio 6.4.2.6

Calcola $\sin (\frac{3 π^{2} - 6 π}{2 (π - 2)})$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = - 3 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2 (π - 2)}) = 3$

Passaggio 6.4.2.8

La risposta finale è $3$ .

$3$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 π}{π - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 π}{π - 2}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (π (\frac{2 π}{π - 2}) - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Moltiplica $π (\frac{2 π}{π - 2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

$π$ e $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{π (2 π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.1.3

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 (π π)}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{1 + 1}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - 2 \frac{2 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.2

Moltiplica $- 2 \frac{2 π}{π - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.1

$- 2$ e $\frac{2 π}{π - 2}$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 2 (2 π)}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} + \frac{- 4 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2}}{π - 2} - \frac{4 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$

Passaggio 6.5.2.3

Calcola $\sin (\frac{2 π^{2} - 4 π}{π - 2})$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 6.5.2.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (\frac{2 π}{π - 2}) = 0$

Passaggio 6.5.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $3$

Periodo: $\frac{2 π}{π - 2}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2 (π - 2)} & - 3 \\ \frac{π}{π - 2} & 0 \\ \frac{3 π}{2 (π - 2)} & 3 \\ \frac{2 π}{π - 2} & 0 \end{array}$

Passaggio 8