Trigonometria Esempi

$5 x^{2} + 5 y^{2} - 12 y = 2$

Passaggio 1

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$x^{2} + y^{2} - \frac{12 y}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $y^{2} - \frac{12 y}{5}$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{12}{5}$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1$ e $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{12}{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- \frac{12}{5}}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{12}{5}$ nel numeratore.

$d = \frac{- 12}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$d = \frac{2 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 2.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{6}{5}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{12}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{12}{5})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{144}{5^{2}}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{144}{25})}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.1.6

Moltiplica $\frac{144}{25}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{144}{25}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{144}{25}}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 2.4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.4.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $144$ .

$e = 0 - (\frac{4 (36)}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - (\frac{4 \cdot 36}{25} \cdot \frac{1}{4})$

Passaggio 2.4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{36}{25}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $\frac{36}{25}$ da $0$ .

$e = - \frac{36}{25}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$ .

${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$

Passaggio 3

Sostituisci $y^{2} - \frac{12 y}{5}$ con ${(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25}$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - \frac{12 y}{5} = \frac{2}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} - \frac{36}{25} = \frac{2}{5}$

Passaggio 4

Sposta $- \frac{36}{25}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{36}{25}$ a entrambi i lati.

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2}{5} + \frac{36}{25}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{2}{5} + \frac{36}{25}$ .

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Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{2}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{5} + \frac{36}{25}$

Passaggio 5.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $25$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $\frac{2}{5}$ per $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} + \frac{36}{25}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5}{25} + \frac{36}{25}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{2 \cdot 5 + 36}{25}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{10 + 36}{25}$

Passaggio 5.4.2

Somma $10$ e $36$ .

$x^{2} + {(y - \frac{6}{5})}^{2} = \frac{46}{25}$

Passaggio 6

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 7

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = \frac{\sqrt{46}}{5}$

$h = 0$

$k = \frac{6}{5}$

Passaggio 8

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(0, \frac{6}{5})$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(0, \frac{6}{5})$

Raggio: $\frac{\sqrt{46}}{5}$

Passaggio 10