Trigonometria Esempi

$y = \tan (x) | \cos (x) |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \cos (x) | \tan (x)$ è $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\cos (x)$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\cos (x) = 0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\cos (x) = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.2.4.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.7

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2} + π n$ nell'espressione.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.4

Semplifica $| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ in termini di seno e coseno.

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | (\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)})$

Passaggio 1.4.2

$| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ e $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) | \sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 1.4.3

Frazioni separate.

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$

Passaggio 1.4.4

Converti da $\frac{\sin (\frac{π}{2} + π n)}{\cos (\frac{π}{2} + π n)}$ a $\tan (\frac{π}{2} + π n)$ .

$y = \frac{| \cos (\frac{π}{2} + π n) |}{1} \cdot \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.4.5

Dividi $| \cos (\frac{π}{2} + π n) |$ per $1$ .

$y = | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$ .

$(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n))$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = | \cos (x) | \tan (x)$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{π}{2} + π n, | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n)),$

$\begin{array}{c} x & y \\ \frac{π}{2} + π n & | \cos (\frac{π}{2} + π n) | \tan (\frac{π}{2} + π n) \end{array}$

Passaggio 4