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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
usa la forma per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Trova il periodo di .
Passaggio 3.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.1.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 3.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 3.2.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.4.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 4.4.2
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 4.4.3
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 4.4.4
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 4.5
e .
Sfasamento:
Passaggio 4.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.6.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.3
Moltiplica .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.1.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.1.1.4
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.1.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.2.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.2.1.1.6
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.2.2.1.1.7
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 6.2.2.1.1.8
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.1.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.3
e .
Passaggio 6.2.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.1.1.5
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.3.2.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.4.2.1.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.4.2.1.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.4.2.1.1.6
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.4.2.1.1.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.4.2.3
e .
Passaggio 6.4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.5.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.1.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 6.5.2.1.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.1.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.1.1.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.1.3
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2.1.1.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.1.1.5
Aggiungi delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.2
Somma e .
Passaggio 6.5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 8