Trigonometria Esempi

$\frac{1}{9} \cdot \arccos (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1 + \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1 + \frac{π}{6}$ nell'espressione.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- 1 + \frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{6 \cdot - 1 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 6 (\frac{π}{6}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.4

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + 0}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.1.5

Somma $- 6$ e $0$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (\frac{- 6}{6})}{9}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Dividi $- 6$ per $6$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{\arccos (- 1)}{9}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 1 + \frac{π}{6}) = \frac{π}{9}$

Passaggio 1.1.2.3

La risposta finale è $\frac{π}{9}$ .

$\frac{π}{9}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{2 - π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{2 - π}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (- \frac{2 - π}{4}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - π}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{- (2 - π)}{4}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 - π)}{2 \cdot 2})) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{3 (\frac{- (2 - π)}{2}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.2

$3$ e $\frac{- (2 - π)}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{3 (- (2 - π))}{2} - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.5

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.6

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- \frac{3 (2 - π)}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.8

Riscrivi $\frac{- 3 (2 - π) - π \cdot 2}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 3 \cdot 2 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 - 3 (- π) - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + 3 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.1.8.5

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{- 6 + π}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 6 + π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

Moltiplica $\frac{- 6 + π}{2}$ per $\frac{1}{6}$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{2 \cdot 6})}{9}$

Passaggio 1.2.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{\arccos (\frac{- 6 + π}{12})}{9}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Calcola $\arccos (\frac{- 6 + π}{12})$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = \frac{1.81130903}{9}$

Passaggio 1.2.2.3

Dividi $1.81130903$ per $9$ .

$f (- \frac{2 - π}{4}) = 0.20125655$

Passaggio 1.2.2.4

La risposta finale è $0.20125655$ .

$0.20125655$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2) (\frac{π}{3}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 (\frac{π}{3})) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{2 π - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{\arccos (\frac{π}{6})}{9}$

Passaggio 1.3.2.2

Calcola $\arccos (\frac{π}{6})$ .

$f (\frac{π}{3}) = \frac{1.01972674}{9}$

Passaggio 1.3.2.3

Dividi $1.01972674$ per $9$ .

$f (\frac{π}{3}) = 0.11330297$

Passaggio 1.3.2.4

La risposta finale è $0.11330297$ .

$0.11330297$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{6 + 5 π}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{6 + 5 π}{12}$ nell'espressione.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{12}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 (2)}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{6 + 5 π}{6 \cdot 2}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.3

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.5

Riscrivi $\frac{6 + 5 π - π \cdot 2}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 5 π - 2 π}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.1.5.2

Sottrai $2 π$ da $5 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{\frac{6 + 3 π}{2}}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $\frac{6 + 3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Moltiplica $\frac{6 + 3 π}{2}$ per $\frac{1}{6}$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{2 \cdot 6})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π}{12})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $6 + 3 π$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π}{12})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3.2

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 (π)}{12})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot 2 + 3 (π)$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{12})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 (4)})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot (2 + π)}{3 \cdot 4})}{9}$

Passaggio 1.4.2.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 + 5 π}{12}) = \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Passaggio 1.4.2.3

La risposta finale è $\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 + π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 + π}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 (3) (\frac{2 + π}{2}) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 (\frac{2 + π}{2})) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 (2 + π) - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 \cdot 2 + 3 π - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 3 π - π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.1.4

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{6 + 2 π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune di $6 + 2 π$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 π}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot 3 + 2 (π)}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 (π)$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{6})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 (3)})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{2 \cdot (3 + π)}{2 \cdot 3})}{9}$

Passaggio 1.5.2.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 + π}{2}) = \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Passaggio 1.5.2.3

La risposta finale è $\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$ .

$\frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 + \frac{π}{6} & \frac{π}{9} \\ - \frac{2 - π}{4} & 0.201 \\ \frac{π}{3} & 0.113 \\ \frac{6 + 5 π}{12} & \frac{\arccos (\frac{2 + π}{4})}{9} \\ \frac{2 + π}{2} & \frac{\arccos (\frac{3 + π}{3})}{9} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente usando i punti.

Passaggio 3