Trigonometria Esempi

$y x^{2} - 9 y = 42$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y x^{2} - 9 y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = 42$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = 42$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 42$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 42$

Passaggio 1.3

Scomponi.

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Passaggio 1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 42$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (x + 3) (x - 3) = 42$

Passaggio 1.4

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = 42$ e semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = 42$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ è indefinita.

$x = - 3, x = 3$

Passaggio 3

Poiché $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da sinistra e $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 3$ da destra, allora $x = - 3$ è un asintoto verticale.

$x = - 3$

Passaggio 4

Poiché $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $3$ da sinistra e $\frac{42}{(x + 3) (x - 3)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $3$ da destra, allora $x = 3$ è un asintoto verticale.

$x = 3$

Passaggio 5

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 3, 3$

Passaggio 6

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 7

Trova $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Passaggio 8

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 9

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 10

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 3, 3$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 11