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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.1.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.1.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.1.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.2
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.3
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.4
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.4.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.4.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.4.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.4.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.4.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.4.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.4.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.4.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.4.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.4.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.4.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.4.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.4.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.4.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.4.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.4.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.5
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.6
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.7
Semplifica .
Passaggio 1.7.1
Somma e .
Passaggio 1.7.2
Somma e .
Passaggio 1.8
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.9
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.2.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.2.3
e .
Passaggio 5.3.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.2.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.5
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.6.3
e .
Passaggio 5.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.8
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.3.8.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.8.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.3.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.10
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.11
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 5.3.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.12
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.13
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.13.3
Sottrai da .
Passaggio 5.3.14
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.15
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.15.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.15.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.15.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.15.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 5.3.16
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.17
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 5.3.17.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.17.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.17.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.17.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.3.17.5
Somma e .
Passaggio 5.3.17.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.17.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 5.3.17.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 5.3.17.6.3
e .
Passaggio 5.3.17.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.17.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.17.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.3.17.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 5.3.18
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.3.18.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 5.3.18.2
Moltiplica per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.5
Semplifica.
Passaggio 6.6
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.5
Semplifica.
Passaggio 7.6
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Passaggio 8.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.3.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.3.3
e .
Passaggio 8.3.3.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.3.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.5.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.5.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.6
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.7
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.7.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.7.3
e .
Passaggio 8.3.7.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.7.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.9
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.9.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.9.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.9.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.9.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.9.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.10
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.12
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 8.3.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.12.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.12.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.14.3
Sottrai da .
Passaggio 8.3.15
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.16
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.16.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.16.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.16.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.16.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 8.3.17
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.18
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.18.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.18.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.18.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.18.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.18.5
Somma e .
Passaggio 8.3.18.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.18.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.18.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.18.6.3
e .
Passaggio 8.3.18.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.18.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.18.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.18.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.19
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.19.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.19.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.19.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.20
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.21
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.22
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.23
Combina e in un singolo radicale.
Passaggio 8.3.24
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 8.3.24.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.24.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 8.3.24.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.24.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.24.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.25
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.25.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.25.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.25.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 8.3.25.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.25.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.25.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.25.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.3.25.3.5
Somma e .
Passaggio 8.3.25.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.25.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 8.3.25.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 8.3.25.3.6.3
e .
Passaggio 8.3.25.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 8.3.25.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.25.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.25.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 8.3.25.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 8.3.25.4.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.3.25.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.26
e .
Passaggio 8.3.27
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 8.3.27.1
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 8.3.27.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.27.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.27.2
Dividi per .
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10