Trigonometria Esempi

$2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 2.4$

$b = 5.33$

$c = - 1.1548$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $2.4$

Passaggio 3

Trova il periodo di $2.4 \cos (5.33 x + 1.1548)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $5.33$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 5.33 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5.33$ è $5.33$ .

$\frac{2 π}{5.33}$

Passaggio 3.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{5.33}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{5.33}$

Passaggio 3.6

Dividi $6.2831853$ per $5.33$ .

$1.17883401$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 1.1548}{5.33}$

Passaggio 4.3

Dividi $- 1.1548$ per $5.33$ .

Sfasamento: $- 0.21666041$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $2.4$

Periodo: $1.17883401$

Sfasamento: $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 0.21666041$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.21666041$ nell'espressione.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (5.33 (- 0.21666041) + 1.1548)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $5.33$ per $- 0.21666041$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (- 1.1548 + 1.1548)$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 1.1548$ e $1.1548$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Riscrivi $0$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cos (\frac{0}{2})$

Passaggio 6.1.2.3.2

Applica l'identità a mezzo angolo per il coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}})$

Passaggio 6.1.2.3.3

Cambia $\pm$ in $+$ poiché il coseno è positivo nel quarto quadrante.

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + \cos (0)}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5

Semplifica $\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.5.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{\frac{2}{2}}$

Passaggio 6.1.2.3.5.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \sqrt{1}$

Passaggio 6.1.2.3.5.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4 \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $2.4$ per $1$ .

$f (- 0.21666041) = 2.4$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $2.4$ .

$2.4$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.07804809$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.07804809$ nell'espressione.

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (5.33 (0.07804809) + 1.1548)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $5.33$ per $0.07804809$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (0.41599632 + 1.1548)$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $0.41599632$ e $1.1548$ .

$f (0.07804809) = 2.4 \cos (1.57079632)$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $2.4$ per $\cos (1.57079632)$ .

$f (0.07804809) = 0$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.37275659$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.37275659$ nell'espressione.

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (5.33 (0.37275659) + 1.1548)$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $5.33$ per $0.37275659$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (1.98679265 + 1.1548)$

Passaggio 6.3.2.1.2

Somma $1.98679265$ e $1.1548$ .

$f (0.37275659) = 2.4 \cos (3.14159265)$

Passaggio 6.3.2.2

Moltiplica $2.4$ per $\cos (3.14159265)$ .

$f (0.37275659) = - 2.4$

Passaggio 6.3.2.3

La risposta finale è $- 2.4$ .

$- 2.4$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.66746509$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.66746509$ nell'espressione.

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (5.33 (0.66746509) + 1.1548)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $5.33$ per $0.66746509$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (3.55758898 + 1.1548)$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $3.55758898$ e $1.1548$ .

$f (0.66746509) = 2.4 \cos (4.71238898)$

Passaggio 6.4.2.2

Moltiplica $2.4$ per $\cos (4.71238898)$ .

$f (0.66746509) = 0$

Passaggio 6.4.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.9621736$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.9621736$ nell'espressione.

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.33 (0.9621736) + 1.1548)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Moltiplica $5.33$ per $0.9621736$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (5.1283853 + 1.1548)$

Passaggio 6.5.2.1.2

Somma $5.1283853$ e $1.1548$ .

$f (0.9621736) = 2.4 \cos (6.2831853)$

Passaggio 6.5.2.2

Moltiplica $2.4$ per $\cos (6.2831853)$ .

$f (0.9621736) = 2.4$

Passaggio 6.5.2.3

La risposta finale è $2.4$ .

$2.4$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $2.4$

Periodo: $1.17883401$

Sfasamento: $- 0.21666041$ ( $0.21666041$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 0.217 & 2.4 \\ 0.078 & 0 \\ 0.373 & - 2.4 \\ 0.667 & - 0 \\ 0.962 & 2.4 \end{array}$

Passaggio 8