Trigonometria Esempi

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$3 - x = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 3$ .

Asintoto verticale: $x = 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - 2)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$f (2) = \log_{\frac{1}{3}} (1)$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $\frac{1}{3}$ di $1$ è $0$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$= 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - 1)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $3$ .

$f (1) = \log_{\frac{1}{3}} (2)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\log_{\frac{1}{3}} (2)$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (2)$

Passaggio 3.3

Converti $\log_{\frac{1}{3}} (2)$ in decimale.

$= - 0.63092975$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \log_{\frac{1}{3}} (3 - (0))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $0$ da $3$ .

$f (0) = \log_{\frac{1}{3}} (3)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo in base $\frac{1}{3}$ di $3$ è $- 1$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{\frac{1}{3}} (3) = x$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\log_{\frac{1}{3}} (3) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} = 3$

Passaggio 4.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(3^{- 1})}^{x} = 3^{1}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi ${(3^{- 1})}^{x}$ come $3^{- x}$ .

$3^{- x} = 3^{1}$

Passaggio 4.2.2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x = 1$

Passaggio 4.2.2.6

Risolvi per $x$ .

$x = - 1$

Passaggio 4.2.2.7

La variabile $x$ è uguale a $- 1$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 4.3

Converti $- 1$ in decimale.

$= - 1$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 3$ e i punti $(2, 0), (1, - 0.63092975), (0, - 1)$ .

Asintoto verticale: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 0.631 \\ 2 & 0 \end{array}$

Passaggio 6