Trigonometria Esempi

$\log_{8} (16) = x + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x + 1 = \log_{8} (16)$ .

$x + 1 = \log_{8} (16)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $8$ di $16$ è $\frac{4}{3}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$x + 1 = \log_{8} (16) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{8} (16) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 1 = 8^{x} = 16$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

$x + 1 = {(2^{3})}^{x} = 2^{4}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(2^{3})}^{x}$ come $2^{3 x}$ .

$x + 1 = 2^{3 x} = 2^{4}$

Passaggio 2.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x + 1 = 3 x = 4$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

$x + 1 = x = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{4}{3}$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}$