Trigonometria Esempi

$f (x) = \log (x^{2} + 6 x - 16)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 2, - 8$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 2, x = - 8$ .

Asintoto verticale: $x = 2, x = - 8$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 11$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 11$ nell'espressione.

$f (- 11) = \log ({(- 11)}^{2} + 6 (- 11) - 16)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$f (- 11) = \log (121 + 6 (- 11) - 16)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 11$ .

$f (- 11) = \log (121 - 66 - 16)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $66$ da $121$ .

$f (- 11) = \log (55 - 16)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $16$ da $55$ .

$f (- 11) = \log (39)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\log (39)$ .

$\log (39)$

Passaggio 2.3

Converti $\log (39)$ in decimale.

$y = 1.5910646$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 10$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = \log ({(- 10)}^{2} + 6 (- 10) - 16)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$f (- 10) = \log (100 + 6 (- 10) - 16)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 10$ .

$f (- 10) = \log (100 - 60 - 16)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $60$ da $100$ .

$f (- 10) = \log (40 - 16)$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $16$ da $40$ .

$f (- 10) = \log (24)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\log (24)$ .

$\log (24)$

Passaggio 3.3

Converti $\log (24)$ in decimale.

$y = 1.38021124$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 9$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9$ nell'espressione.

$f (- 9) = \log ({(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 16)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$f (- 9) = \log (81 + 6 (- 9) - 16)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 9$ .

$f (- 9) = \log (81 - 54 - 16)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $54$ da $81$ .

$f (- 9) = \log (27 - 16)$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $16$ da $27$ .

$f (- 9) = \log (11)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\log (11)$ .

$\log (11)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (11)$ in decimale.

$y = 1.04139268$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 2, x = - 8$ e i punti $(- 11, 1.5910646), (- 10, 1.38021124), (- 9, 1.04139268)$ .

Asintoto verticale: $x = 2, x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 1.591 \\ - 10 & 1.38 \\ - 9 & 1.041 \end{array}$

Passaggio 6