Trigonometria Esempi

$f (x) = 25.2 \sin (\frac{2 π}{12} x + 4.3) + 54$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 25.2$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - 4.3$

$d = 54$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $25.2$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $25.2 \sin (\frac{π x}{6} + 4.3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{6}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{π}{6}$ corrisponde approssimativamente a $0.52359877$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{6}{π}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 6$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{6}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{π}{6}$ corrisponde approssimativamente a $0.52359877$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{6}{π}$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Passaggio 3.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Passaggio 3.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 6$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$12$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- 4.3}{\frac{π}{6}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- 4.3 \frac{6}{π}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4.3 \frac{6}{π}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$- 4.3$ e $\frac{6}{π}$ .

Sfasamento: $\frac{- 4.3 \cdot 6}{π}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $- 4.3$ per $6$ .

Sfasamento: $\frac{- 25.8}{π}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{25.8}{π}$

Passaggio 4.6

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

Sfasamento: $- \frac{25.8}{3.14159265}$

Passaggio 4.7

Dividi $25.8$ per $3.14159265$ .

Sfasamento: $- 1 \cdot 8.21239506$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $8.21239506$ .

Sfasamento: $- 8.21239506$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $25.2$

Periodo: $12$

Sfasamento: $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ a sinistra)

Traslazione verticale: $54$

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0.78760493$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.78760493$ nell'espressione.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{π (0.78760493)}{6} + 4.3) + 54$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{3.14159265 \cdot 0.78760493}{6} + 4.3) + 54$

Passaggio 6.1.2.1.2

Moltiplica $3.14159265$ per $0.78760493$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (\frac{2.47433388}{6} + 4.3) + 54$

Passaggio 6.1.2.1.3

Dividi $2.47433388$ per $6$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (0.41238898 + 4.3) + 54$

Passaggio 6.1.2.1.4

Somma $0.41238898$ e $4.3$ .

$f (0.78760493) = 25.2 \sin (4.71238898) + 54$

Passaggio 6.1.2.1.5

Moltiplica $25.2$ per $\sin (4.71238898)$ .

$f (0.78760493) = - 25.2 + 54$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 25.2$ e $54$ .

$f (0.78760493) = 28.8$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è $28.8$ .

$28.8$

Passaggio 6.2

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $25.2$

Periodo: $12$

Sfasamento: $- 8.21239506$ ( $8.21239506$ a sinistra)

Traslazione verticale: $54$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0.788 & 28.8 \\ 12.788 & 28.8 \\ 24.788 & 28.8 \\ 36.788 & 28.8 \\ 48.788 & 28.8 \end{array}$

Passaggio 8