Trigonometria Esempi

$y = \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{- π + π}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $- π$ e $π$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Passaggio 1.1.2.4

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.1.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- π + 3 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.2.2.5.2

Somma $- π$ e $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{6}$

Passaggio 1.2.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 (π)}{6}$

Passaggio 1.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.2.7

La risposta finale è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \arcsin (0) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.3.2.3

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2}) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + π \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π + 3 \cdot π}{6}$

Passaggio 1.4.2.5.2

Somma $π$ e $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4 π}{6}$

Passaggio 1.4.2.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{6}$

Passaggio 1.4.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Passaggio 1.4.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.4.2.7

La risposta finale è $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \arcsin (1) + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{π + π}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Somma $π$ e $π$ .

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (1) = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.5.2.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$f (1) = π$

Passaggio 1.5.2.5

La risposta finale è $π$ .

$π$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{2 π}{3} \\ 1 & π \end{array}$

Passaggio 3