Trigonometria Esempi

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = csc (x)

$y = \csc (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = n π

$x = n π$ , dove

n

$n$ è numero intero. usa il periodo di base per

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$ . Imposta l'interno della funzione cosecante,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ uguale a

0

$0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = csc (\frac{x}{5})

$y = \csc (\frac{x}{5})$ .

\frac{x}{5} = 0

$\frac{x}{5} = 0$

Passaggio 1.2

Poni il numeratore uguale a zero.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cosecante

\frac{x}{5}

$\frac{x}{5}$ pari a

2 π

$2 π$ .

\frac{x}{5} = 2 π

$\frac{x}{5} = 2 π$

Passaggio 1.4

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

5

$5$ .

5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{x}{5} = 5 (2 π)$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 5 (2 π)$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica

$2$ per

$5$ .

$x = 10 π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

$y = \csc (\frac{x}{5})$ si verificherà a

$(0, 10 π)$ , dove

$0$ e

$10 π$ sono asintoti verticali.

$(0, 10 π)$

Passaggio 1.6

Trova il periodo

$\frac{2 π}{| b |}$ per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

$\frac{1}{5}$ corrisponde approssimativamente a

$0.2$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 5$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$10 π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di

$y = \csc (\frac{x}{5})$ con

$0$ ,

$10 π$ e con ogni

$5 π n$ , dove

$n$ è un intero. Questo è mezzo periodo.

$x = 5 π n$

Passaggio 1.8

La cosecante ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = 5 π n$ dove

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

$x = 5 π n$ dove

$n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma

$a \csc (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = \frac{1}{5}$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione

$c s c$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di

$\csc (\frac{x}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci

$b$ con

$\frac{1}{5}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{5} |}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{5}$ corrisponde approssimativamente a

$0.2$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 5$

Passaggio 4.5

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$10 π$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{0}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento:

$0 \cdot 5$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$0$ per

$5$ .

Sfasamento:

$0$

Sfasamento:

$0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$10 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

$x = 5 π n$ dove

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$10 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8