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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 4.3.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 4.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.3.2.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 4.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 4.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.1.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.1.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.1.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.1.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.2
Somma e .
Passaggio 6.1.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.2.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.2.2.3.1
e .
Passaggio 6.2.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.4.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 6.3.2.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.3.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.4.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 6.4.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.4.2.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 6.4.2.3.1
e .
Passaggio 6.4.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.4.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.4.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.5
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.
Passaggio 6.4.2.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.8
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.2
Somma e .
Passaggio 6.5.2.3
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 8