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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Applica la proprietà distributiva.
Sfasamento:
Passaggio 4.5
Moltiplica .
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.5.2
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 4.6
Moltiplica per .
Sfasamento:
Passaggio 4.7
Applica la proprietà distributiva.
Sfasamento:
Passaggio 4.8
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.8.1
Scomponi da .
Sfasamento:
Passaggio 4.8.2
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 4.8.3
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 4.9
Moltiplica per .
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.1.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.1.2.1.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.1.2.1.1.2
e .
Passaggio 6.1.2.1.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.3
Moltiplica .
Passaggio 6.1.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.2
Semplifica i termini.
Passaggio 6.1.2.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.2.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 6.1.2.2.3.1
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.2.3.3
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.1.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.2.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.4.4
Dividi per .
Passaggio 6.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 6.2.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.5
Trova il comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.5.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.2.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.5.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.2.2.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.7
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.8
Semplifica i termini.
Passaggio 6.2.2.8.1
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.8.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 6.2.2.8.2.1
Somma e .
Passaggio 6.2.2.8.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.8.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.2.2.8.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.8.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.2.2.8.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.8.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.8.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.9
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.11
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.3.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.3.2.1.1.2
e .
Passaggio 6.3.2.1.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.3
Moltiplica .
Passaggio 6.3.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica i termini.
Passaggio 6.3.2.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.3.2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.2.3.2
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.2.3.3
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.2.3.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.3.2.2.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.2.3.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.2.3.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2.3.4.4
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.2.4
Semplifica sottraendo i numeri.
Passaggio 6.3.2.2.4.1
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.2.4.2
Somma e .
Passaggio 6.3.2.3
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.5
Moltiplica .
Passaggio 6.3.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.4.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.4.4
Dividi per .
Passaggio 6.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.4.2.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 6.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.5
Trova il comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.5.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.4.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.5.4
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 6.4.2.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.7
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.4.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.8
Semplifica i termini.
Passaggio 6.4.2.8.1
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2.8.2
Semplifica aggiungendo i numeri.
Passaggio 6.4.2.8.2.1
Somma e .
Passaggio 6.4.2.8.2.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.8.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.4.2.8.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.8.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.4.2.8.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.8.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.8.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.9
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.4.2.10
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 6.4.2.12
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.5.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.5.2.1.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.5.2.1.1.2
e .
Passaggio 6.5.2.1.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.3
Moltiplica .
Passaggio 6.5.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.2
Semplifica i termini.
Passaggio 6.5.2.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 6.5.2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2.3.2
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2.3.3
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2.3.4
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 6.5.2.2.3.4.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.2.3.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.2.3.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.2.3.4.4
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.2.4
Semplifica sottraendo i numeri.
Passaggio 6.5.2.2.4.1
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2.2.4.2
Somma e .
Passaggio 6.5.2.3
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale: no
Passaggio 8