Trigonometria Esempi

$\sin (2 \arccos (x))$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \sin (2 \arccos (- 1))$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 1) = \sin (2 π)$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (- 1) = \sin (0)$

Passaggio 1.1.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.1.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (- \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{2 π}{3}))$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2 \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

$2$ e $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{3})$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 1.2.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$f (- \frac{1}{2}) = - \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.2.2.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.2.5

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sin (2 \arccos (0))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (0) = \sin (2 (\frac{π}{2}))$

Passaggio 1.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (0) = \sin (π)$

Passaggio 1.3.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (0) = \sin (0)$

Passaggio 1.3.2.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 1.3.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 \arccos (\frac{1}{2}))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (2 (\frac{π}{3}))$

Passaggio 1.4.2.2

$2$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 1.4.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{1}{2}) = \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 1.4.2.4

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.4.2.5

La risposta finale è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sin (2 \arccos (1))$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$f (1) = \sin (2 \cdot 0)$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = \sin (0)$

Passaggio 1.5.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 1 & 0 \end{array}$

Passaggio 3