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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 1.1.1
Completa il quadrato per .
Passaggio 1.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.1.1.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.1.1.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.1.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.1.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.1.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 1.1.1.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.1.3.2.2.2
Sposta quello negativo dal denominatore di .
Passaggio 1.1.1.3.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.1.3.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 1.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1.4.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.1.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.1.1.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.4.2.2
Somma e .
Passaggio 1.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 1.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 1.3
Poiché il valore di è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.
Rivolta a sinistra
Passaggio 1.4
Trova il vertice .
Passaggio 1.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 1.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 1.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 1.5.3
Semplifica.
Passaggio 1.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.6
Trova il fuoco.
Passaggio 1.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 1.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 1.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 1.8
Trova la direttrice.
Passaggio 1.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 1.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 1.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 2.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.1.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.2.1.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.2.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.1.3
Converti in decimale.
Passaggio 2.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 2.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.2.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.2.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.2.1.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.2.2.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 2.2.3
Converti in decimale.
Passaggio 2.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 2.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.3.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.2.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.3.2.1.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 2.3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.2.1.4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.3.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.1.6
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 2.3.2.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.1.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.1.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.1.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.2.1.6.5
Somma e .
Passaggio 2.3.2.1.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.3.2.1.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.2.1.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.2.1.6.6.3
e .
Passaggio 2.3.2.1.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.1.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.1.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.1.6.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.3.2.3
Moltiplica .
Passaggio 2.3.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 2.3.3
Converti in decimale.
Passaggio 2.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Passaggio 2.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 2.4.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.4.2.1.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.4.2.1.2
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 2.4.2.1.2.1
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 2.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2.1.4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.6
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 2.4.2.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.1.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.2.1.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.2.1.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.2.1.6.5
Somma e .
Passaggio 2.4.2.1.6.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2.1.6.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.4.2.1.6.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.4.2.1.6.6.3
e .
Passaggio 2.4.2.1.6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.4.2.1.6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.2.1.6.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.2.1.6.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 2.4.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.4.2.3
Moltiplica .
Passaggio 2.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 2.4.3
Converti in decimale.
Passaggio 2.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 3
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 4