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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per qualsiasi , gli asintoti verticali si verificano con , dove è numero intero. Utilizza il periodo di base per , , per trovare gli asintoti verticali per . Imposta l'interno della funzione cosecante, , per uguale a per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per .
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Passaggio 1.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.2.3.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.2.2.3.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.2.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.2.3.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.3
Imposta l'interno della funzione cosecante pari a .
Passaggio 1.4
Risolvi per .
Passaggio 1.4.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.4.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4.1.3
e .
Passaggio 1.4.1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.4.1.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.4.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.1.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.4.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.4.2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.4.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.4.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.4.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.4.2.3.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2.3.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.4.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.3.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.4.2.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.4.2.3.4.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.5
Il periodo di base per si verificherà a , dove e sono asintoti verticali.
Passaggio 1.6
Trova il periodo per determinare dove sono presenti asintoti verticali. Si hanno asintoti verticali ogni mezzo periodo.
Passaggio 1.6.1
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 1.6.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.6.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.7
Si hanno asintoti verticali di con , e con ogni , dove è un intero. Questo è mezzo periodo.
Passaggio 1.8
La cosecante ha solo asintoti verticali.
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Nessun asintoto orizzontale
Nessun asintoto obliquo
Asintoti verticali: dove è un intero
Passaggio 2
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 3
Poiché il grafico della funzione non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.
Ampiezza: nessuna
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Trova il periodo di .
Passaggio 4.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.1.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 4.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.4.2
Dividi per .
Passaggio 4.2
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore negativo, perciò rendi negativo ed elimina il valore assoluto
Passaggio 4.2.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.4.2
Dividi per .
Passaggio 4.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 5.3
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Sfasamento:
Passaggio 5.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 5.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.5.1
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 5.5.2
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 6
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale:
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Asintoti verticali: dove è un intero
Ampiezza: nessuna
Periodo:
Sfasamento: ( a destra)
Traslazione verticale:
Passaggio 8