Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (2 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $2^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{2^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} \cdot \log (2)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (2)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$f (1) = \log (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\log (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3

Converti $\log (2^{\frac{1}{2}})$ in decimale.

$y = 0.15051499$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \log (4)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (4)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \log (4^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (2) = \log ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \log (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \log (2)$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\log (2)$ .

$\log (2)$

Passaggio 3.3

Converti $\log (2)$ in decimale.

$y = 0.30102999$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (2 (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (3) = \frac{1}{2} \cdot \log (6)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (6)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \log (6^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\log (6^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3

Converti $\log (6^{\frac{1}{2}})$ in decimale.

$y = 0.38907562$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0.15051499), (2, 0.30102999), (3, 0.38907562)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.151 \\ 2 & 0.301 \\ 3 & 0.389 \end{array}$

Passaggio 6