Trigonometria Esempi

$y = \cos (- (x - \frac{11}{2}))$

Passaggio 1

usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{11}{2}$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $1$

Passaggio 3

Trova il periodo di $\cos (- x + \frac{11}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $- 1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Passaggio 4.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

Sfasamento: $\frac{\frac{11}{2}}{1}$

Passaggio 4.4

Dividi $\frac{11}{2}$ per $1$ .

Sfasamento: $\frac{11}{2}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $1$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $\frac{11}{2}$ ( $\frac{11}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{11}{2}) = \cos (- (\frac{11}{2}) + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{11}{2}) = \cos (\frac{- 11 + 11}{2})$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \cos (\frac{0}{2})$

Passaggio 6.1.2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \cos (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (\frac{11}{2}) = 1$

Passaggio 6.1.2.4

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{π}{2} + \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{π}{2} + \frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- \frac{π}{2} - \frac{11}{2} + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- π - 11 + 11}{2})$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- π + 0}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.2

Somma $- π$ e $0$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- π}{2})$

Passaggio 6.2.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- \frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.2.2.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{π}{2} + \frac{11}{2}) = 0$

Passaggio 6.2.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = π + \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $π + \frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- (π + \frac{11}{2}) + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- π - \frac{11}{2} + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- π + \frac{- 11 + 11}{2})$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- π + \frac{0}{2})$

Passaggio 6.3.2.3.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- π + 0)$

Passaggio 6.3.2.3.3

Somma $- π$ e $0$ .

$f (π + \frac{11}{2}) = \cos (- π)$

Passaggio 6.3.2.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$f (π + \frac{11}{2}) = - \cos (0)$

Passaggio 6.3.2.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (π + \frac{11}{2}) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (π + \frac{11}{2}) = - 1$

Passaggio 6.3.2.7

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- \frac{3 π}{2} - \frac{11}{2} + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- 3 π - 11 + 11}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- 3 π + 0}{2})$

Passaggio 6.4.2.3.2

Somma $- 3 π$ e $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{- 3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (- \frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.4

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + \frac{11}{2}) = 0$

Passaggio 6.4.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2 π + \frac{11}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2 π + \frac{11}{2}$ nell'espressione.

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- (2 π + \frac{11}{2}) + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- (2 π) - \frac{11}{2} + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- 2 π - \frac{11}{2} + \frac{11}{2})$

Passaggio 6.5.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- 2 π + \frac{- 11 + 11}{2})$

Passaggio 6.5.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1

Somma $- 11$ e $11$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- 2 π + \frac{0}{2})$

Passaggio 6.5.2.2.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- 2 π + 0)$

Passaggio 6.5.2.2.2.3

Somma $- 2 π$ e $0$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (- 2 π)$

Passaggio 6.5.2.3

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = \cos (0)$

Passaggio 6.5.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$f (2 π + \frac{11}{2}) = 1$

Passaggio 6.5.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{11}{2} & 1 \\ \frac{π}{2} + \frac{11}{2} & 0 \\ π + \frac{11}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + \frac{11}{2} & 0 \\ 2 π + \frac{11}{2} & 1 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $1$

Periodo: $2 π$

Sfasamento: $\frac{11}{2}$ ( $\frac{11}{2}$ a destra)

Traslazione verticale: no

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{11}{2} & 1 \\ \frac{π}{2} + \frac{11}{2} & 0 \\ π + \frac{11}{2} & - 1 \\ \frac{3 π}{2} + \frac{11}{2} & 0 \\ 2 π + \frac{11}{2} & 1 \end{array}$

Passaggio 8