Trigonometria Esempi

$y = | \tan (x) |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | \tan (x) |$ è $(π n, | \tan (π n) |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $\tan (x) = 0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $\tan (x) = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $π n$ nell'espressione.

$y = | \tan (π n) |$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(π n, | \tan (π n) |)$ .

$(π n, | \tan (π n) |)$

Passaggio 2

Trova il dominio per $y = | \tan (x) |$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(π n, | \tan (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \tan (π n) | \end{array}$

Passaggio 4