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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5
Semplifica.
Passaggio 1.5.1
e .
Passaggio 1.5.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.5.2.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.2.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3
e .
Passaggio 1.5.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Passaggio 2.1.1
Completa il quadrato per .
Passaggio 2.1.1.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 2.1.1.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 2.1.1.3
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.1.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 2.1.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.1.3.2.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.1.3.2.2
e .
Passaggio 2.1.1.3.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.1.3.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.3.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.1.3.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.3.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.3.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.3.2.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.1.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.1.3.2.6
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.1.3.2.6.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.1.1.3.2.6.2
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.3.2.6.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.3.2.6.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.3.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.1.4
Trova il valore di usando la formula .
Passaggio 2.1.1.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 2.1.1.4.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.1.1.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.3
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.4
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.2
e .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.1.4.2.1.5.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.1.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.1.1.4.2.3
Sottrai da .
Passaggio 2.1.1.4.2.4
Dividi per .
Passaggio 2.1.1.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 2.1.2
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 2.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 2.3
Poiché il valore di è positivo, la parabola si apre in alto.
Si apre in alto
Passaggio 2.4
Trova il vertice .
Passaggio 2.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Passaggio 2.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 2.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 2.5.3
Semplifica.
Passaggio 2.5.3.1
e .
Passaggio 2.5.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.5.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.5.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.5.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.5.3.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Trova il fuoco.
Passaggio 2.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata y se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 2.8
Trova la direttrice.
Passaggio 2.8.1
La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo dalla coordinata y del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.
Passaggio 2.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 2.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.2.1
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.1.2
Somma e .
Passaggio 3.2.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.2.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.3
Somma e .
Passaggio 3.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 3.3
Il valore con è .
Passaggio 3.4
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.5
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.5.1
Trova il comune denominatore.
Passaggio 3.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.5.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.5.3.2
Somma e .
Passaggio 3.5.3.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.5.3.4
Somma e .
Passaggio 3.5.4
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.5.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.5.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.5.4.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.4.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.5
La risposta finale è .
Passaggio 3.6
Il valore con è .
Passaggio 3.7
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.8
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.8.1
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.8.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.8.1.2
Somma e .
Passaggio 3.8.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.8.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 3.8.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.8.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.8.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.8.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.8.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.8.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.8.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.8.4
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 3.8.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.8.6
Sottrai da .
Passaggio 3.8.7
La risposta finale è .
Passaggio 3.9
Il valore con è .
Passaggio 3.10
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.11
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.11.1
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.11.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.1.2
Somma e .
Passaggio 3.11.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.11.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.11.2.2
Dividi per .
Passaggio 3.11.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.11.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.11.3.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 3.11.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.11.3.3
Sottrai da .
Passaggio 3.11.4
La risposta finale è .
Passaggio 3.12
Il valore con è .
Passaggio 3.13
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 4
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: si apre in alto
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 5