Trigonometria Esempi

$y = \frac{| x |}{x} \cdot \tan (x)$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{| x | \tan (x)}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.2

Imposta l'argomento in $\tan (x)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 0.03492076)$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{| - 2 | \tan (- 2)}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \tan (- 2)}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Calcola $\tan (- 2)$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 0.03492076}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 0.03492076$ .

$f (- 2) = \frac{- 0.06984153}{- 2}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Dividi $- 0.06984153$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 0.03492076$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 0.01745506)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{| - 1 | \tan (- 1)}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot (| - 1 | \tan (- 1))$ come $- (| - 1 | \tan (- 1))$ .

$f (- 1) = - (| - 1 | \tan (- 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = - (1 \tan (- 1))$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $\tan (- 1)$ per $1$ .

$f (- 1) = - \tan (- 1)$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola $\tan (- 1)$ .

$f (- 1) = 0.01745506$

Passaggio 2.2.2.6

La risposta finale è $0.01745506$ .

$y = 0.01745506$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x | \tan (x)}{x}$ . In questo caso, il punto è $(2, 0.03492076)$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{| 2 | \tan (2)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = \frac{2 \tan (2)}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Calcola $\tan (2)$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 0.03492076}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0.03492076$ .

$f (2) = \frac{0.06984153}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi $0.06984153$ per $2$ .

$f (2) = 0.03492076$

Passaggio 2.3.2.3

La risposta finale è $0.03492076$ .

$y = 0.03492076$

Passaggio 2.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 2, 0.03), (- 1, 0.02), (1, 0.02), (2, 0.03)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0.03 \\ - 1 & 0.02 \\ 1 & 0.02 \\ 2 & 0.03 \end{array}$

Passaggio 3