Trigonometria Esempi

y = 2 + 3 tan (\frac{x}{2})

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , dove

n

$n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ,

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per

y = 2 + 3 tan (\frac{x}{2})

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ . Imposta l'interno della funzione tangente,

b x + c

$b x + c$ , per

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per

y = 2 + 3 tan (\frac{x}{2})

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ .

\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

x = - π

$x = - π$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ pari a

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

\frac{x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

x = π

$x = π$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per

y = 2 + 3 tan (\frac{x}{2})

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ si verificherà a

(- π, π)

$(- π, π)$ , dove

- π

$- π$ e

π

$π$ sono asintoti verticali.

(- π, π)

$(- π, π)$

Passaggio 1.6

Individua il periodo

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a

0.5

$0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

\frac{π}{\frac{1}{2}}

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

π \cdot 2

$π \cdot 2$

Passaggio 1.6.3

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

π

$π$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per

y = 2 + 3 tan (\frac{x}{2})

$y = 2 + 3 \tan (\frac{x}{2})$ si verificano a

- π

$- π$ ,

π

$π$ e con ogni

2 π n

$2 π n$ , dove

n

$n$ è un intero.

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ dove

n

$n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali:

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ dove

n

$n$ è un intero

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione come

3 tan (\frac{x}{2}) + 2

$3 \tan (\frac{x}{2}) + 2$ .

3 tan (\frac{x}{2}) + 2

$3 \tan (\frac{x}{2}) + 2$

Passaggio 3

Utilizza la forma

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 3

$a = 3$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = 0

$c = 0$

d = 2

$d = 2$

Passaggio 4

Poiché il grafico della funzione

t a n

$t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 5

Trova il periodo usando la formula

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il periodo di

3 tan (\frac{x}{2})

$3 \tan (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci

$b$ con

$\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 5.1.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a

$0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 5.1.5

Sposta

$2$ alla sinistra di

$π$ .

$2 π$

Passaggio 5.2

Trova il periodo di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci

$b$ con

$\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a

$0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 5.2.5

Sposta

$2$ alla sinistra di

$π$ .

$2 π$

Passaggio 5.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$2 π$

Passaggio 6

Trova lo sfasamento usando la formula

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

$\frac{c}{b}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori di

$c$ e

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

$\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento:

$0 \cdot 2$

Passaggio 6.4

Moltiplica

$0$ per

$2$ .

Sfasamento:

$0$

Sfasamento:

$0$

Passaggio 7

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale:

$2$

Passaggio 8

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali:

$x = π + 2 π n$ dove

$n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo:

$2 π$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale:

$2$

Passaggio 9