Trigonometria Esempi

$y = 2 \arccos (x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1 - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1 - \frac{π}{2}$ nell'espressione.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos ((- 1 - \frac{π}{2}) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{- π + π}{2})$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $- π$ e $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + \frac{0}{2})$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1 + 0)$

Passaggio 1.1.2.3.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 \arccos (- 1)$

Passaggio 1.1.2.4

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $π$ .

$f (- 1 - \frac{π}{2}) = 2 π$

Passaggio 1.1.2.5

La risposta finale è $2 π$ .

$2 π$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - \frac{2 + 3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{2 + 3 π}{4}$ nell'espressione.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos ((- \frac{2 + 3 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (- \frac{2 + 3 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- (2 + 3 π) + π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 1 \cdot 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - (3 π) + π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.2.2.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.2.2.4.4

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - 3 π + 2 \cdot π}{4})$

Passaggio 1.2.2.4.5

Somma $- 3 π$ e $2 π$ .

$f (- \frac{2 + 3 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Passaggio 1.2.2.5

La risposta finale è $2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4})$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- π$ nell'espressione.

$f (- π) = 2 \arccos ((- π) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per scrivere $- π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (- π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

$- π$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.3.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π \cdot 2 + π}{2})$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- 2 π + π}{2})$

Passaggio 1.3.2.3.2

Somma $- 2 π$ e $π$ .

$f (- π) = 2 \arccos (\frac{- π}{2})$

Passaggio 1.3.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- π) = 2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.3.2.5

La risposta finale è $2 \arccos (- \frac{π}{2})$ .

$2 \arccos (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2 - 5 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 - 5 π}{4}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos ((\frac{2 - 5 π}{4}) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 1.4.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2})$

Passaggio 1.4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + π \cdot 2}{4})$

Passaggio 1.4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 5 π + 2 \cdot π}{4})$

Passaggio 1.4.2.4.2

Somma $- 5 π$ e $2 π$ .

$f (\frac{2 - 5 π}{4}) = 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Passaggio 1.4.2.5

La risposta finale è $2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$ .

$2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4})$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1 - \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1 - \frac{3 π}{2}$ nell'espressione.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos ((1 - \frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2})$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 3 π + π}{2})$

Passaggio 1.5.2.2

Somma $- 3 π$ e $π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- 2 π}{2})$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2})$

Passaggio 1.5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 + \frac{- π}{1})$

Passaggio 1.5.2.3.2.4

Dividi $- π$ per $1$ .

$f (1 - \frac{3 π}{2}) = 2 \arccos (1 - π)$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è $2 \arccos (1 - π)$ .

$2 \arccos (1 - π)$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 - \frac{3 π}{2} & 2 \arccos (1 - π) \\ \frac{2 - 5 π}{4} & 2 \arccos (\frac{2 - 3 π}{4}) \\ - π & 2 \arccos (- \frac{π}{2}) \\ - \frac{2 + 3 π}{4} & 2 \arccos (\frac{- 2 - π}{4}) \\ - 1 - \frac{π}{2} & 2 π \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

Passaggio 3