Trigonometria Esempi

$f (t) = - 100 \sin (50 t - 20)$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = - 100$

$b = 50$

$c = 20$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $100$

Passaggio 3

Trova il periodo di $- 100 \sin (50 x - 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $50$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 50 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $50$ è $50$ .

$\frac{2 π}{50}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{50}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 25}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{25}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{20}{50}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $20$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $10$ da $20$ .

Sfasamento: $\frac{10 (2)}{50}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $10$ da $50$ .

Sfasamento: $\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Sfasamento: $\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

Sfasamento: $\frac{2}{5}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $100$

Periodo: $\frac{π}{25}$

Sfasamento: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2}{5}$ nell'espressione.

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (50 (\frac{2}{5}) - 20)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $50$ .

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (5 (10) (\frac{2}{5}) - 20)$

Passaggio 6.1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (5 \cdot (10 (\frac{2}{5})) - 20)$

Passaggio 6.1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (10 \cdot 2 - 20)$

Passaggio 6.1.2.1.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (20 - 20)$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $20$ da $20$ .

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \sin (0)$

Passaggio 6.1.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = - 100 \cdot 0$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 100$ per $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 6.1.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 6.2

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{2}{5} & 0 \\ \frac{π}{50} + \frac{2}{5} & 0 \\ \frac{π}{25} + \frac{2}{5} & 0 \\ \frac{3 π}{50} + \frac{2}{5} & 0 \\ \frac{2 π}{25} + \frac{2}{5} & 0 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza: $100$

Periodo: $\frac{π}{25}$

Sfasamento: $\frac{2}{5}$ ( $\frac{2}{5}$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8