Trigonometria Esempi

$y = \arcsin (\frac{x - 6}{5})$

Passaggio 1

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \arcsin (\frac{(1) - 6}{5})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sottrai $6$ da $1$ .

$f (1) = \arcsin (\frac{- 5}{5})$

Passaggio 1.1.2.2

Dividi $- 5$ per $5$ .

$f (1) = \arcsin (- 1)$

Passaggio 1.1.2.3

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$f (1) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.1.2.4

La risposta finale è $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{7}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{7}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{(\frac{7}{2}) - 6}{5})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{7}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.1.2

$- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{7}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{7 - 6 \cdot 2}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{7 - 12}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.1.4.2

Sottrai $12$ da $7$ .

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{- 5}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{- \frac{5}{2}}{5})$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.2.3.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 1.2.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{7}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.2.5

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{7}{2}) = - \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.2.6

La risposta finale è $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Passaggio 1.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = \arcsin (\frac{(6) - 6}{5})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (6) = \arcsin (\frac{0}{5})$

Passaggio 1.3.2.2

Dividi $0$ per $5$ .

$f (6) = \arcsin (0)$

Passaggio 1.3.2.3

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$f (6) = 0$

Passaggio 1.3.2.4

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = \frac{17}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{17}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{(\frac{17}{2}) - 6}{5})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{17}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}}{5})$

Passaggio 1.4.2.1.2

$- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{17}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}}{5})$

Passaggio 1.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{17 - 6 \cdot 2}{2}}{5})$

Passaggio 1.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{17 - 12}{2}}{5})$

Passaggio 1.4.2.1.4.2

Sottrai $12$ da $17$ .

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{\frac{5}{2}}{5})$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.4.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

Passaggio 1.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{17}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.4.2.4

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{17}{2}) = \frac{π}{6}$

Passaggio 1.4.2.5

La risposta finale è $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 1.5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $11$ nell'espressione.

$f (11) = \arcsin (\frac{(11) - 6}{5})$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sottrai $6$ da $11$ .

$f (11) = \arcsin (\frac{5}{5})$

Passaggio 1.5.2.2

Dividi $5$ per $5$ .

$f (11) = \arcsin (1)$

Passaggio 1.5.2.3

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$f (11) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.5.2.4

La risposta finale è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.6

Elenca i punti in una tabella.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & - \frac{π}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{6} \\ 6 & 0 \\ \frac{17}{2} & \frac{π}{6} \\ 11 & \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 2

La funzione trigonometrica può essere raffigurata graficamente utilizzando i punti.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 1 & - \frac{π}{2} \\ \frac{7}{2} & - \frac{π}{6} \\ 6 & 0 \\ \frac{17}{2} & \frac{π}{6} \\ 11 & \frac{π}{2} \end{array}$

Passaggio 3